Номер 29, страница 11, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

29. В $\text{7}$ клетках сидят $19$ зайцев. Может ли, хотя бы в одной клетке, быть нечетное число зайцев?

Да, может. Более того, это является обязательным условием. Для доказательства можно использовать метод от противного.

Предположим обратное: пусть ни в одной из 7 клеток нет нечетного числа зайцев. Это означает, что в каждой из 7 клеток находится четное число зайцев (0, 2, 4, 6 и так далее).

Обозначим количество зайцев в каждой клетке как $n_1, n_2, n_3, n_4, n_5, n_6, n_7$. Согласно нашему предположению, все эти числа являются четными.

Общее число зайцев во всех клетках равно их сумме: $N = n_1 + n_2 + n_3 + n_4 + n_5 + n_6 + n_7$

Известно, что сумма любого количества четных чисел всегда является четным числом. Следовательно, если наше предположение верно, то общее количество зайцев $\text{N}$ должно быть четным.

Однако по условию задачи общее количество зайцев равно 19. Число 19 является нечетным.

Таким образом, мы приходим к противоречию: из нашего предположения следует, что общее число зайцев должно быть четным, но по условию оно нечетное. Это противоречие означает, что наше первоначальное предположение было неверным.

Следовательно, неверно, что во всех клетках сидит четное число зайцев. Значит, хотя бы в одной клетке обязательно должно быть нечетное число зайцев.

Например, такое распределение возможно: в одной клетке сидит 1 заяц, а в шести оставшихся клетках — по 3 зайца. В сумме это дает $1 + 6 \times 3 = 19$ зайцев. В данном случае во всех клетках нечетное число зайцев. Другой пример: в одной клетке 5 зайцев, в пяти клетках по 2 зайца и в последней клетке 4 зайца. Сумма: $5 + 5 \times 2 + 4 = 19$ зайцев. Здесь только в одной клетке нечетное число зайцев.

Ответ: Да, может. Более того, как минимум в одной клетке обязательно будет нечетное число зайцев.