Номер 30, страница 11, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

30. Вычислите:

1) $25,2 : 3\frac{1}{2} + (6-4\frac{1}{3})\cdot 0,6;$

2) $(7-1\frac{5}{12}):6,7 + (5,75-3\frac{1}{6}):15,5.$

1) $25,2 : 3\frac{1}{2} + (6 - 4\frac{1}{3}) \cdot 0,6$

Для решения этого примера выполним действия в правильном порядке: сначала действия в скобках, затем умножение и деление, и в конце сложение. Для удобства вычислений преобразуем все числа в один формат (обыкновенные дроби).

Преобразуем десятичные и смешанные числа в неправильные дроби:

$25,2 = 25\frac{2}{10} = 25\frac{1}{5} = \frac{126}{5}$

$3\frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2}$

$4\frac{1}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{13}{3}$

$0,6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$

Теперь решим по действиям:

1. Выполним вычитание в скобках:

$6 - 4\frac{1}{3} = \frac{6}{1} - \frac{13}{3} = \frac{18}{3} - \frac{13}{3} = \frac{5}{3}$

2. Выполним деление:

$25,2 : 3\frac{1}{2} = \frac{126}{5} : \frac{7}{2} = \frac{126}{5} \cdot \frac{2}{7} = \frac{126 \cdot 2}{5 \cdot 7} = \frac{18 \cdot 7 \cdot 2}{5 \cdot 7} = \frac{18 \cdot 2}{5} = \frac{36}{5} = 7,2$

3. Выполним умножение:

$(6 - 4\frac{1}{3}) \cdot 0,6 = \frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5} = \frac{5 \cdot 3}{3 \cdot 5} = 1$

4. Выполним сложение результатов второго и третьего действий:

$7,2 + 1 = 8,2$

Ответ: $8,2$.

2) $(7 - 1\frac{5}{12}) : 6,7 + (5,75 - 3\frac{1}{6}) : 15,5$

Решим пример по действиям. Сначала выполним вычисления в скобках, затем деление, и в конце сложение. Преобразуем все числа в обыкновенные дроби.

Преобразования:

$1\frac{5}{12} = \frac{17}{12}$

$6,7 = \frac{67}{10}$

$5,75 = 5\frac{75}{100} = 5\frac{3}{4} = \frac{23}{4}$

$3\frac{1}{6} = \frac{19}{6}$

$15,5 = 15\frac{5}{10} = 15\frac{1}{2} = \frac{31}{2}$

Теперь решим по действиям:

1. Выполним вычитание в первых скобках:

$7 - 1\frac{5}{12} = \frac{7}{1} - \frac{17}{12} = \frac{84}{12} - \frac{17}{12} = \frac{67}{12}$

2. Выполним вычитание во вторых скобках:

$5,75 - 3\frac{1}{6} = \frac{23}{4} - \frac{19}{6}$. Общий знаменатель 12.

$\frac{23 \cdot 3}{12} - \frac{19 \cdot 2}{12} = \frac{69}{12} - \frac{38}{12} = \frac{31}{12}$

3. Выполним первое деление:

$(7 - 1\frac{5}{12}) : 6,7 = \frac{67}{12} : \frac{67}{10} = \frac{67}{12} \cdot \frac{10}{67} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}$

4. Выполним второе деление:

$(5,75 - 3\frac{1}{6}) : 15,5 = \frac{31}{12} : \frac{31}{2} = \frac{31}{12} \cdot \frac{2}{31} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}$

5. Выполним сложение результатов:

$\frac{5}{6} + \frac{1}{6} = \frac{6}{6} = 1$

Ответ: $\text{1}$.