Номер 2, страница 88, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

2. Как построить параллельные прямые?

Параллельные прямые — это прямые, которые лежат в одной плоскости и не пересекаются, сколько бы их ни продолжали. Существует несколько способов построить прямую, параллельную данной, с помощью чертежных инструментов.

Способ 1: Построение с помощью циркуля и линейки (без делений)

Этот классический метод основан на построении равных накрест лежащих или соответственных углов. Пусть дана прямая $\text{a}$ и точка $\text{M}$, не лежащая на этой прямой. Задача — построить прямую $\text{b}$, проходящую через точку $\text{M}$ и параллельную прямой $\text{a}$.

1. Проведите через точку $\text{M}$ произвольную прямую (секущую), которая пересекает прямую $\text{a}$ в точке $\text{K}$. При пересечении образуются углы.

2. Возьмите циркуль. С центром в точке $\text{K}$ проведите дугу произвольного радиуса так, чтобы она пересекла прямую $\text{a}$ (например, в точке $\text{A}$) и секущую (например, в точке $\text{B}$).

3. Не меняя раствора циркуля, поставьте его острие в точку $\text{M}$ и проведите такую же дугу. Она должна пересечь секущую в точке $\text{C}$. Важно, чтобы эта дуга была расположена с другой стороны от секущей относительно точки $\text{M}$, чтобы построить накрест лежащий угол.

4. Циркулем измерьте расстояние между точками $\text{A}$ и $\text{B}$ (длину хорды дуги, построенной в шаге 2).

5. Сохраняя этот раствор циркуля, установите его острие в точку $\text{C}$ и проведите новую дугу так, чтобы она пересекла дугу, построенную в шаге 3. Точку пересечения обозначим $\text{D}$.

6. С помощью линейки проведите прямую через точки $\text{M}$ и $\text{D}$. Обозначим эту прямую $\text{b}$.

Прямая $\text{b}$ будет параллельна прямой $\text{a}$ ($b \parallel a$), так как мы построили равные накрест лежащие углы ($\angle DMC$ и $\angle AKB$).

Ответ: Прямая, проведенная через заданную точку $\text{M}$ и точку $\text{D}$, полученную пересечением построенных дуг, параллельна исходной прямой $\text{a}$.

Способ 2: Построение с помощью угольника и линейки

Этот метод является более быстрым и часто используется в черчении. Он основан на свойстве параллельного переноса.

1. Пусть дана прямая $\text{a}$ и точка $\text{M}$ вне её.

2. Приложите один из катетов (коротких сторон) прямоугольного угольника к прямой $\text{a}$.

3. К другому катету этого же угольника плотно приложите линейку. Линейка будет играть роль направляющей.

4. Крепко удерживая линейку на месте, начните перемещать (скользить) угольник вдоль линейки до тех пор, пока его катет, который изначально был на прямой $\text{a}$, не окажется на уровне точки $\text{M}$ (то есть точка $\text{M}$ будет лежать на этом катете).

5. Проведите прямую $\text{b}$ вдоль этого катета угольника.

Поскольку угольник перемещался вдоль неподвижной линейки, его катет переместился параллельно самому себе. Следовательно, построенная прямая $\text{b}$ будет параллельна исходной прямой $\text{a}$.

Ответ: Прямая, проведенная вдоль катета угольника после его перемещения вдоль зафиксированной линейки, будет параллельна исходной прямой.