Номер 1060, страница 89, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1060. Проведите в тетради прямую $\text{a}$.

1) Выберите вне прямой $\text{a}$ точку $\text{E}$ (рис. 6.35).

2) Через точку $\text{E}$ проведите прямую, параллельную данной.

а)

б)

в)

Рис. 6.35

1)

Для выполнения первого пункта необходимо с помощью линейки начертить в тетради произвольную прямую линию и обозначить ее буквой $\text{a}$. После этого нужно выбрать любую точку, которая не находится на этой прямой, и обозначить ее буквой $\text{E}$. Результат будет соответствовать одному из примеров, показанных на исходном изображении (Рис. 6.35).

Ответ: Построение выполнено в тетради.

2)

Для построения прямой, проходящей через точку $\text{E}$ и параллельной прямой $\text{a}$, можно использовать классический метод с циркулем и линейкой. Суть метода заключается в построении равных соответственных углов, образованных при пересечении двух прямых третьей (секущей).

Пошаговая инструкция построения:

1. Проведите через точку $\text{E}$ и любую точку на прямой $\text{a}$ вспомогательную прямую — секущую. Обозначим точку пересечения секущей с прямой $\text{a}$ как $\text{F}$.
2. Установите острие циркуля в точку $\text{F}$ и проведите дугу произвольного радиуса так, чтобы она пересекла прямую $\text{a}$ (в точке $\text{G}$) и секущую $EF$ (в точке $\text{H}$).
3. Не изменяя раствор циркуля, переместите его острие в точку $\text{E}$ и проведите аналогичную дугу так, чтобы она пересекла секущую $EF$ в точке $\text{I}$. Эта дуга должна располагаться с той же стороны от секущей, что и точка $\text{G}$ относительно точки $\text{H}$.
4. Теперь измерьте циркулем расстояние (длину хорды) между точками $\text{G}$ и $\text{H}$. Для этого установите острие циркуля в одну точку (например, $\text{H}$), а грифель — в другую ($\text{G}$).
5. Сохраняя измеренное расстояние на циркуле, установите его острие в точку $\text{I}$ и сделайте засечку на дуге, построенной в шаге 3. Точку пересечения обозначим как $\text{J}$.
6. С помощью линейки проведите прямую через точки $\text{E}$ и $\text{J}$. Назовем эту прямую $\text{b}$.

Ниже представлена иллюстрация этого процесса:

Прямая $\text{b}$, проходящая через точки $\text{E}$ и $\text{J}$, будет параллельна прямой $\text{a}$. Это гарантируется признаком параллельности прямых: мы построили равные соответственные углы ($\angle IEJ = \angle HFG$), следовательно, прямые $\text{a}$ и $\text{b}$ параллельны ($a \parallel b$).

Альтернативный способ (с помощью угольника и линейки):

1. Приложите один из катетов (короткую сторону) чертежного угольника к прямой $\text{a}$.
2. К другой стороне угольника (второму катету или гипотенузе) плотно приложите линейку.
3. Надежно зафиксируйте линейку и сдвигайте угольник вдоль нее до тех пор, пока его сторона, изначально лежавшая на прямой $\text{a}$, не окажется на уровне точки $\text{E}$.
4. Проведите прямую вдоль этой стороны угольника. Полученная прямая будет параллельна исходной.

Ответ: Прямая $\text{b}$, параллельная прямой $\text{a}$, построена через точку $\text{E}$.