Номер 1065, страница 90, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1065. Решите неравенства:

1) $3x - 1,8 < 4,2;$

2) $2,5 + \frac{3}{8}x > x;$

3) $0,6x + 7 < x + 9;$

4) $\frac{5}{6}x - \frac{1}{4} > x + 0,75.$

1) Дано неравенство $3x - 1,8 < 4,2$.

Чтобы решить это линейное неравенство, сначала изолируем член с переменной $\text{x}$. Для этого перенесем константу $-1,8$ в правую часть, изменив ее знак на противоположный:

$3x < 4,2 + 1,8$

Складываем числа в правой части:

$3x < 6$

Теперь разделим обе части неравенства на коэффициент при $\text{x}$, то есть на 3. Так как 3 — положительное число, знак неравенства не меняется:

$x < \frac{6}{3}$

$x < 2$

Решением является интервал $(-\infty; 2)$.

Ответ: $x < 2$.

2) Дано неравенство $2,5 + \frac{3}{8}x > x$.

Для удобства вычислений преобразуем обыкновенную дробь в десятичную: $\frac{3}{8} = 0,375$.

Неравенство принимает вид:

$2,5 + 0,375x > x$

Перенесем все члены с $\text{x}$ в одну часть, а константы оставим в другой. Вычтем $0,375x$ из обеих частей:

$2,5 > x - 0,375x$

$2,5 > 0,625x$

Теперь разделим обе части на $0,625$. Так как $0,625$ — положительное число, знак неравенства не меняется:

$\frac{2,5}{0,625} > x$

$4 > x$

Это то же самое, что и $x < 4$.

Решением является интервал $(-\infty; 4)$.

Ответ: $x < 4$.

3) Дано неравенство $0,6x + 7 < x + 9$.

Сгруппируем члены с переменной $\text{x}$ в левой части, а константы — в правой. Для этого вычтем $\text{x}$ из обеих частей и вычтем 7 из обеих частей:

$0,6x - x < 9 - 7$

Упростим обе части:

$-0,4x < 2$

Теперь разделим обе части на коэффициент при $\text{x}$, то есть на $-0,4$. Важно помнить, что при делении (или умножении) обеих частей неравенства на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный:

$x > \frac{2}{-0,4}$

$x > -5$

Решением является интервал $(-5; +\infty)$.

Ответ: $x > -5$.

4) Дано неравенство $\frac{5}{6}x - \frac{1}{4} > x + 0,75$.

Сначала приведем все числа к одному виду. Преобразуем десятичную дробь $0,75$ в обыкновенную: $0,75 = \frac{75}{100} = \frac{3}{4}$.

Неравенство принимает вид:

$\frac{5}{6}x - \frac{1}{4} > x + \frac{3}{4}$

Сгруппируем члены с $\text{x}$ в левой части, а константы — в правой:

$\frac{5}{6}x - x > \frac{3}{4} + \frac{1}{4}$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях. В левой части $\text{x}$ это $\frac{6}{6}x$:

$(\frac{5}{6} - \frac{6}{6})x > \frac{3+1}{4}$

$-\frac{1}{6}x > \frac{4}{4}$

$-\frac{1}{6}x > 1$

Теперь умножим обе части на $-6$, чтобы найти $\text{x}$. Так как мы умножаем на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный:

$x < 1 \cdot (-6)$

$x < -6$

Решением является интервал $(-\infty; -6)$.

Ответ: $x < -6$.