Номер 1066, страница 90, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1066. Запишите, какие стороны многоугольников (рис. 6.39) параллельны (если такие есть).

Рис. 6.39

Многоугольник ABCD

Сторона AD и сторона BC лежат на горизонтальных линиях сетки. Прямые, лежащие на параллельных прямых (линиях сетки), параллельны между собой. Следовательно, сторона AD параллельна стороне BC. Стороны AB и CD имеют разный наклон, поэтому они не параллельны. Ответ: $AD \parallel BC$.

Многоугольник EFK является треугольником. Стороны треугольника попарно пересекаются в его вершинах. Параллельные прямые по определению не пересекаются, поэтому стороны невырожденного треугольника не могут быть параллельны. Ответ: параллельных сторон нет.

В данном шестиугольнике есть три пары параллельных сторон. Стороны FK и MN лежат на горизонтальных линиях сетки, следовательно, они параллельны ($FK \parallel MN$). Наклон стороны EF равен $2/1 = 2$, а наклон стороны LM (от L к M) равен $(-2)/(-1) = 2$, значит, $EF \parallel LM$. Наклон стороны KL равен $(-2)/2 = -1$, а наклон стороны NE (от N к E) равен $2/(-2) = -1$, значит, $KL \parallel NE$. Ответ: $FK \parallel MN$, $EF \parallel LM$, $KL \parallel NE$.

Найдем наклоны (угловые коэффициенты) всех сторон четырехугольника, используя смещения по клеткам. Наклон DE: $2/1 = 2$. Наклон EK: $1/3$. Наклон KL: $(-4)/(-1) = 4$. Наклон LD: $1/(-3) = -1/3$. Так как ни у какой пары сторон наклоны не совпадают, параллельных сторон в этом многоугольнике нет. Ответ: параллельных сторон нет.

Этот четырехугольник является параллелограммом, у которого противоположные стороны попарно параллельны. Найдем наклоны противоположных сторон. Наклон стороны RP (от R к P) равен $2/2 = 1$. Наклон стороны UT (от U к T) также равен $2/2 = 1$. Следовательно, $RP \parallel UT$. Наклон стороны RU (от R к U) равен $(-1)/3$. Наклон стороны PT (от P к T) также равен $(-1)/3$. Следовательно, $RU \parallel PT$. Ответ: $RP \parallel UT$, $RU \parallel PT$.