Номер 1061, страница 89, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1061. Проведите в тетради прямую $\text{s}$. Вне прямой $\text{s}$ выберите точки $\text{A}$ и $\text{B}$ (рис. 6.36).

1) Через точку $\text{A}$ проведите к прямой $\text{s}$ перпендикулярную прямую $\text{k}$.

2) Через точку $\text{B}$ проведите к прямой $\text{s}$ перпендикулярную прямую $\text{l}$.

Параллельны ли прямые $\text{k}$ и $\text{l}$? Сделайте соответствующие записи, используя знак $||$.

a)

б) Рис. 6.36

Задача состоит в том, чтобы для каждого из двух случаев (а и б) выполнить построения и ответить на вопрос о параллельности полученных прямых.

a) 1. Проведем через точку A прямую k, перпендикулярную прямой s. По построению, $k \perp s$.

2. Проведем через точку B прямую l, перпендикулярную прямой s. По построению, $l \perp s$.

Теперь ответим на вопрос, параллельны ли прямые k и l. Существует теорема в геометрии, которая гласит: если две прямые на плоскости перпендикулярны третьей прямой, то они параллельны. В нашем случае и прямая k, и прямая l перпендикулярны одной и той же прямой s. Следовательно, прямые k и l параллельны друг другу.

Ответ: Да, прямые k и l параллельны. $k \parallel l$.

б) 1. Проведем через точку A прямую k так, чтобы она была перпендикулярна прямой s. Математически это записывается как $k \perp s$.

2. Проведем через точку B прямую l так, чтобы она также была перпендикулярна прямой s. Это означает, что $l \perp s$.

Как и в предыдущем пункте, мы используем свойство параллельных прямых. Поскольку обе прямые, k и l, перпендикулярны третьей прямой s, они не могут пересечься и, следовательно, являются параллельными. Расположение точек A и B (по одну или по разные стороны от прямой s) не влияет на этот вывод.

Ответ: Да, прямые k и l параллельны. $k \parallel l$.