Номер 1071, страница 91, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1071. Решите уравнения:

1) $|2x - 5| = 9;$

2) $|0,6 + x| = 7;$

3) $|0,4x - 1| = 2,2;$

4) $|0,5x + 3| = 5;$

5) $|2,5x - 3| = 7;$

6) $|0,2x + 7| = 8.$

1) Дано уравнение $|2x - 5| = 9$.

По определению модуля, это уравнение равносильно совокупности двух уравнений: $2x - 5 = 9$ и $2x - 5 = -9$.

Рассмотрим каждый случай отдельно.

Случай 1: $2x - 5 = 9$

$2x = 9 + 5$

$2x = 14$

$x = \frac{14}{2}$

$x = 7$

Случай 2: $2x - 5 = -9$

$2x = -9 + 5$

$2x = -4$

$x = \frac{-4}{2}$

$x = -2$

Таким образом, у уравнения два корня.

Ответ: -2; 7.

2) Дано уравнение $|0,6 + x| = 7$.

Это уравнение равносильно совокупности двух уравнений: $0,6 + x = 7$ и $0,6 + x = -7$.

Рассмотрим каждый случай отдельно.

Случай 1: $0,6 + x = 7$

$x = 7 - 0,6$

$x = 6,4$

Случай 2: $0,6 + x = -7$

$x = -7 - 0,6$

$x = -7,6$

Таким образом, у уравнения два корня.

Ответ: -7,6; 6,4.

3) Дано уравнение $|0,4x - 1| = 2,2$.

Это уравнение равносильно совокупности двух уравнений: $0,4x - 1 = 2,2$ и $0,4x - 1 = -2,2$.

Рассмотрим каждый случай отдельно.

Случай 1: $0,4x - 1 = 2,2$

$0,4x = 2,2 + 1$

$0,4x = 3,2$

$x = \frac{3,2}{0,4}$

$x = 8$

Случай 2: $0,4x - 1 = -2,2$

$0,4x = -2,2 + 1$

$0,4x = -1,2$

$x = \frac{-1,2}{0,4}$

$x = -3$

Таким образом, у уравнения два корня.

Ответ: -3; 8.

4) Дано уравнение $|0,5x + 3| = 5$.

Это уравнение равносильно совокупности двух уравнений: $0,5x + 3 = 5$ и $0,5x + 3 = -5$.

Рассмотрим каждый случай отдельно.

Случай 1: $0,5x + 3 = 5$

$0,5x = 5 - 3$

$0,5x = 2$

$x = \frac{2}{0,5}$

$x = 4$

Случай 2: $0,5x + 3 = -5$

$0,5x = -5 - 3$

$0,5x = -8$

$x = \frac{-8}{0,5}$

$x = -16$

Таким образом, у уравнения два корня.

Ответ: -16; 4.

5) Дано уравнение $|2,5x - 3| = 7$.

Это уравнение равносильно совокупности двух уравнений: $2,5x - 3 = 7$ и $2,5x - 3 = -7$.

Рассмотрим каждый случай отдельно.

Случай 1: $2,5x - 3 = 7$

$2,5x = 7 + 3$

$2,5x = 10$

$x = \frac{10}{2,5}$

$x = 4$

Случай 2: $2,5x - 3 = -7$

$2,5x = -7 + 3$

$2,5x = -4$

$x = \frac{-4}{2,5}$

$x = -1,6$

Таким образом, у уравнения два корня.

Ответ: -1,6; 4.

6) Дано уравнение $|0,2x + 7| = 8$.

Это уравнение равносильно совокупности двух уравнений: $0,2x + 7 = 8$ и $0,2x + 7 = -8$.

Рассмотрим каждый случай отдельно.

Случай 1: $0,2x + 7 = 8$

$0,2x = 8 - 7$

$0,2x = 1$

$x = \frac{1}{0,2}$

$x = 5$

Случай 2: $0,2x + 7 = -8$

$0,2x = -8 - 7$

$0,2x = -15$

$x = \frac{-15}{0,2}$

$x = -75$

Таким образом, у уравнения два корня.

Ответ: -75; 5.