Номер 1075, страница 92, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1075*. Площади двух треугольников относятся как $\frac{3}{7} : \frac{2}{3}$. Площадь второго треугольника на $35 \text{ см}^2$ больше, чем площадь первого. Найдите площадь каждого треугольника.

Пусть $S_1$ — площадь первого треугольника, а $S_2$ — площадь второго треугольника.

Согласно условию, отношение площадей двух треугольников составляет $S_1 : S_2 = \frac{3}{7} : \frac{2}{3}$.

Сначала упростим это отношение, умножив обе его части на наименьшее общее кратное знаменателей 7 и 3, то есть на 21:

$(\frac{3}{7} \cdot 21) : (\frac{2}{3} \cdot 21) = (3 \cdot 3) : (2 \cdot 7) = 9 : 14$.

Таким образом, отношение площадей $S_1 : S_2$ равно $9 : 14$. Это означает, что площади можно представить через коэффициент пропорциональности $\text{x}$:

$S_1 = 9x$

$S_2 = 14x$

Из условия задачи известно, что площадь второго треугольника на 35 см² больше, чем площадь первого. Это можно записать в виде уравнения:

$S_2 - S_1 = 35$

Подставим в это уравнение выражения для $S_1$ и $S_2$:

$14x - 9x = 35$

$5x = 35$

$x = \frac{35}{5}$

$x = 7$

Теперь найдем площади каждого треугольника, подставив значение $x=7$:

Площадь первого треугольника: $S_1 = 9x = 9 \cdot 7 = 63$ см².

Площадь второго треугольника: $S_2 = 14x = 14 \cdot 7 = 98$ см².

Проверка: $S_2 - S_1 = 98 - 63 = 35$ см², что соответствует условию задачи.

Ответ: площадь первого треугольника — 63 см², площадь второго треугольника — 98 см².