Номер 1074, страница 92, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1074. Даны параллельные прямые $\text{m}$ и $\text{n}$. Точка $\text{E}$ удалена от прямой $\text{m}$ на расстояние 1 см, а от прямой $\text{n}$ – на расстояние 3 см. На каком расстоянии друг от друга находятся параллельные прямые $\text{m}$ и $\text{n}$? Сколько решений имеет задача?

Эта задача имеет два возможных решения, в зависимости от расположения точки $\text{E}$ относительно параллельных прямых $\text{m}$ и $\text{n}$.

На каком расстоянии друг от друга находятся параллельные прямые m и n?

Рассмотрим два случая:

1. Точка $\text{E}$ находится между параллельными прямыми $\text{m}$ и $\text{n}$.

В этом случае расстояние между прямыми будет равно сумме расстояний от точки $\text{E}$ до каждой из них. Представим себе перпендикуляр, проведенный из точки $\text{E}$ к обеим прямым. Общая длина этого перпендикуляра (расстояние между прямыми) будет складываться из двух частей: отрезка от $\text{E}$ до прямой $\text{m}$ и отрезка от $\text{E}$ до прямой $\text{n}$.

Расстояние равно: $1 \text{ см} + 3 \text{ см} = 4 \text{ см}$.

2. Точка $\text{E}$ находится вне полосы, образованной параллельными прямыми $\text{m}$ и $\text{n}$.

В этом случае обе прямые находятся по одну сторону от точки $\text{E}$. Прямая $\text{m}$ (до которой 1 см) находится ближе к точке $\text{E}$, а прямая $\text{n}$ (до которой 3 см) — дальше. Расстояние между прямыми будет равно разности расстояний от точки $\text{E}$ до этих прямых.

Расстояние равно: $3 \text{ см} - 1 \text{ см} = 2 \text{ см}$.

Таким образом, расстояние между прямыми $\text{m}$ и $\text{n}$ может быть либо 4 см, либо 2 см.

Ответ: 4 см или 2 см.

Сколько решений имеет задача?

Поскольку существуют два различных варианта расположения точки $\text{E}$, которые приводят к двум разным, но корректным результатам, задача имеет два решения.

Ответ: 2.