Номер 4, страница 96, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

4) Как определить положение точки по ее координатам?

Положение точки на плоскости определяется с помощью системы координат. Чаще всего используется прямоугольная (декартова) система координат. Она состоит из двух взаимно перпендикулярных числовых прямых, называемых осями координат, с общим началом отсчета.

Горизонтальная ось называется осью абсцисс (ось $Ox$), а вертикальная — осью ординат (ось $Oy$). Точка их пересечения $O(0, 0)$ называется началом координат. Эти оси делят всю плоскость на четыре области, называемые координатными четвертями или квадрантами.

Каждой точке на плоскости соответствует упорядоченная пара чисел $(x, y)$, которые называются ее координатами.

• Первое число, $\text{x}$, называется абсциссой. Оно показывает, на сколько единичных отрезков нужно сместиться от начала координат вдоль оси $Ox$. Положительное значение $\text{x}$ означает смещение вправо, отрицательное — влево.
• Второе число, $\text{y}$, называется ординатой. Оно показывает, на сколько единичных отрезков нужно сместиться от оси $Ox$ параллельно оси $Oy$. Положительное значение $\text{y}$ означает смещение вверх, отрицательное — вниз.

Алгоритм определения положения (построения) точки $A(x, y)$ по ее координатам:

1. Найти на горизонтальной оси $Ox$ (оси абсцисс) точку, соответствующую значению $\text{x}$. Это значит отложить от начала координат $\text{x}$ единичных отрезков.
2. Провести через эту точку воображаемую или вспомогательную прямую, параллельную вертикальной оси $Oy$.
3. Найти на вертикальной оси $Oy$ (оси ординат) точку, соответствующую значению $\text{y}$. Это значит отложить от начала координат $\text{y}$ единичных отрезков.
4. Провести через эту точку воображаемую или вспомогательную прямую, параллельную горизонтальной оси $Ox$.
5. Точка пересечения этих двух вспомогательных прямых и будет искомой точкой $A(x, y)$.

На практике, чтобы найти точку $A(x, y)$, достаточно отложить от начала координат $\text{x}$ единиц по оси $Ox$, а затем из полученной точки отложить $\text{y}$ единиц в направлении, параллельном оси $Oy$.

Пример: Чтобы определить положение точки $B(3, -2)$, нужно от начала координат $O(0,0)$ сместиться на 3 единицы вправо по оси $Ox$, а затем из этой точки сместиться на 2 единицы вниз параллельно оси $Oy$. Полученное место и есть положение точки $B(3, -2)$. Эта точка будет находиться в IV координатной четверти.

Особые случаи:

• Если абсцисса равна нулю, то есть точка имеет вид $C(0, y)$, она лежит на оси ординат $Oy$.
• Если ордината равна нулю, то есть точка имеет вид $D(x, 0)$, она лежит на оси абсцисс $Ox$.
• Если обе координаты равны нулю, $O(0, 0)$, то это начало координат.

Ответ: Положение точки по ее координатам $(x, y)$ в декартовой системе определяется путем нахождения на координатной плоскости точки, которая смещена от начала координат на $\text{x}$ единиц по горизонтали (вправо при $x > 0$, влево при $x < 0$) и затем на $\text{y}$ единиц по вертикали (вверх при $y > 0$, вниз при $y < 0$).