Номер 1076, страница 92, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1076. Вычислите:

$\frac{\left(2\frac{5}{7} - 1\frac{3}{5}\right) : 1,3 - 1\frac{3}{7} \cdot 0,25}{\left(\frac{2}{5} - \frac{7}{18}\right) \cdot 15}.$

Для решения данного примера выполним вычисления по действиям, соблюдая порядок их выполнения. Сначала рассчитаем числитель, затем знаменатель, и в конце найдем их частное.

1. Вычисление числителя: $ \left(2\frac{5}{7} - 1\frac{3}{5}\right) : 1,3 - 1\frac{3}{7} \cdot 0,25 $

Первым действием выполним вычитание в скобках. Для этого преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и приведем их к общему знаменателю:

$ 2\frac{5}{7} - 1\frac{3}{5} = \frac{19}{7} - \frac{8}{5} = \frac{19 \cdot 5}{35} - \frac{8 \cdot 7}{35} = \frac{95 - 56}{35} = \frac{39}{35} $

Вторым действием выполним деление. Преобразуем десятичную дробь 1,3 в обыкновенную:

$ \frac{39}{35} : 1,3 = \frac{39}{35} : \frac{13}{10} = \frac{39}{35} \cdot \frac{10}{13} = \frac{39 \cdot 10}{35 \cdot 13} = \frac{3 \cdot 13 \cdot 2 \cdot 5}{7 \cdot 5 \cdot 13} = \frac{6}{7} $

Третьим действием выполним умножение. Преобразуем смешанное число и десятичную дробь в обыкновенные:

$ 1\frac{3}{7} \cdot 0,25 = \frac{10}{7} \cdot \frac{1}{4} = \frac{10}{28} = \frac{5}{14} $

Четвертым действием выполним вычитание для нахождения итогового значения числителя:

$ \frac{6}{7} - \frac{5}{14} = \frac{12}{14} - \frac{5}{14} = \frac{7}{14} = \frac{1}{2} $

Таким образом, значение числителя равно $ \frac{1}{2} $.

2. Вычисление знаменателя: $ \left(\frac{2}{5} - \frac{7}{18}\right) \cdot 15 $

Первым действием в знаменателе является вычитание в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю 90:

$ \frac{2}{5} - \frac{7}{18} = \frac{2 \cdot 18}{90} - \frac{7 \cdot 5}{90} = \frac{36 - 35}{90} = \frac{1}{90} $

Вторым действием является умножение результата на 15:

$ \frac{1}{90} \cdot 15 = \frac{15}{90} = \frac{1}{6} $

Таким образом, значение знаменателя равно $ \frac{1}{6} $.

3. Нахождение значения всей дроби

Разделим значение числителя на значение знаменателя:

$ \frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{6}} = \frac{1}{2} : \frac{1}{6} = \frac{1}{2} \cdot 6 = \frac{6}{2} = 3 $

Ответ: 3