Номер 1069, страница 91, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1069. Начертите острый угол $DEF$. На стороне $EF$ отметьте точку $\text{N}$ и проведите через нее прямую:

1) параллельную стороне $ED$;

2) перпендикулярную стороне $EF$.

Сначала начертим острый угол $\angle DEF$. Это угол, градусная мера которого меньше $90^\circ$. Угол образован двумя лучами (сторонами) $ED$ и $EF$, выходящими из общей вершины $\text{E}$. На стороне $EF$ отметим произвольную точку $\text{N}$.

1) параллельную стороне ED;

Чтобы провести через точку $\text{N}$ прямую, параллельную стороне $ED$, необходимо построить угол, равный $\angle DEF$, вершиной которого будет точка $\text{N}$, а одной из сторон — луч $NF$. Этот новый угол будет соответственным углу $\angle DEF$ при секущей $EF$. Равенство соответственных углов является признаком параллельности прямых.

Построение с помощью циркуля и линейки:

1. Устанавливаем острие циркуля в вершину угла $\text{E}$ и проводим дугу произвольного радиуса, которая пересекает стороны угла $ED$ и $EF$ в точках $\text{P}$ и $\text{Q}$ соответственно.

2. Не изменяя раствора циркуля, устанавливаем его острие в точку $\text{N}$ и проводим дугу того же радиуса так, чтобы она пересекла луч $NF$ (например, в точке $\text{K}$) и прошла примерно там, где должна быть искомая прямая.

3. Измеряем циркулем расстояние между точками $\text{P}$ и $\text{Q}$.

4. Устанавливаем острие циркуля в точку $\text{K}$ и проводим дугу радиусом, равным расстоянию $PQ$, так, чтобы она пересекла дугу, построенную в шаге 2. Точку пересечения дуг обозначим $\text{M}$.

5. Проводим прямую через точки $\text{N}$ и $\text{M}$.

Прямая $NM$ проходит через точку $\text{N}$ и параллельна стороне $ED$, так как по построению соответственные углы $\angle MNF$ и $\angle DEF$ равны.

Ответ: Прямая, проходящая через точку $\text{N}$ и параллельная стороне $ED$, построена.

2) перпендикулярную стороне EF.

Чтобы провести через точку $\text{N}$ прямую, перпендикулярную стороне $EF$, необходимо построить прямой угол ($90^\circ$) в точке $\text{N}$ к прямой $EF$.

Построение с помощью циркуля и линейки:

1. Устанавливаем острие циркуля в точку $\text{N}$ и проводим дуги одним и тем же произвольным радиусом на прямой $EF$ по обе стороны от точки $\text{N}$. Получим две точки, назовем их $\text{A}$ и $\text{B}$. Точка $\text{N}$ является серединой отрезка $AB$.

2. Увеличиваем раствор циркуля. Устанавливаем острие циркуля в точку $\text{A}$ и проводим дугу над (или под) прямой $EF$.

3. Не меняя раствора циркуля, устанавливаем его острие в точку $\text{B}$ и проводим дугу так, чтобы она пересекла первую. Точку пересечения дуг обозначим $\text{K}$.

4. Проводим прямую через точки $\text{N}$ и $\text{K}$.

Прямая $NK$ проходит через точку $\text{N}$ и перпендикулярна стороне $EF$, так как все точки на ней равноудалены от $\text{A}$ и $\text{B}$, а значит, она является серединным перпендикуляром к отрезку $AB$.

Ответ: Прямая, проходящая через точку $\text{N}$ и перпендикулярная стороне $EF$, построена.