Номер 1054, страница 85, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1054. К прямой AB из точки E проведен перпендикуляр Eo (рис. 6.28). $\angle COD = 110^\circ$; $\angle COE = 50^\circ$. Найдите градусную меру углов $AOC$ и $BOD$.

Рис. 6.28

Угол AOC

По условию задачи, к прямой $AB$ из точки $\text{E}$ проведен перпендикуляр $EO$. Это означает, что угол между прямой $EO$ и прямой $AB$ равен $90o $. Следовательно, углы $AOE$ и $BOE$ являются прямыми:

$∠AOE = 90o $

$∠BOE = 90o $

Из рисунка видно, что угол $AOE$ состоит из двух смежных углов: $∠AOC$ и $∠COE$. Таким образом, мы можем записать их сумму:

$∠AOE = ∠AOC + ∠COE$

Нам известны значения $∠AOE = 90o $ и, по условию, $∠COE = 50o $. Подставим эти значения в равенство:

$90o = ∠AOC + 50o $

Чтобы найти градусную меру угла $AOC$, вычтем $50o $ из $90o $:

$∠AOC = 90o - 50o = 40o $

Ответ: $∠AOC = 40o $.

Угол BOD

Для нахождения угла $BOD$ сначала необходимо найти градусную меру угла $EOD$. Угол $COD$ состоит из двух смежных углов: $∠COE$ и $∠EOD$. Следовательно:

$∠COD = ∠COE + ∠EOD$

Из условия задачи мы знаем, что $∠COD = 110o $ и $∠COE = 50o $. Подставим эти значения:

$110o = 50o + ∠EOD$

Отсюда найдем угол $EOD$:

$∠EOD = 110o - 50o = 60o $

Теперь мы можем найти угол $BOD$. Как было установлено ранее, $∠BOE = 90o $. Угол $BOE$ состоит из суммы углов $∠BOD$ и $∠EOD$:

$∠BOE = ∠BOD + ∠EOD$

Подставим известные значения $∠BOE = 90o $ и $∠EOD = 60o $:

$90o = ∠BOD + 60o $

Теперь найдем градусную меру угла $BOD$:

$∠BOD = 90o - 60o = 30o $

Ответ: $∠BOD = 30o $.