Номер 1055, страница 85, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1055. Решите задачу рациональным способом.

Чтобы добраться до места назначения, путешественники ехали три дня. В первый день они проехали $30\%$ всего пути без 20 км. Во второй день они проехали $60\%$ оставшегося пути без 10 км, и на третий день им осталось проехать 130 км.

На каком расстоянии от начального пункта находится место назначения путешественников?

Сколько километров они проехали в первый день?

Для решения этой задачи рационально будет двигаться в обратном порядке, от последнего дня к первому, так как нам известно точное расстояние, пройденное в конце пути.

1. Начнем с конца. В третий день путешественники проехали 130 км. Это то расстояние, которое оставалось после второго дня.

Во второй день они проехали 60% оставшегося после первого дня пути без 10 км. Обозначим расстояние, оставшееся после первого дня, как $R_1$. Тогда расстояние, пройденное во второй день, равно $0,6 \cdot R_1 - 10$ км.

Таким образом, путь, оставшийся после первого дня ($R_1$), состоит из пути, пройденного во второй день, и пути, пройденного в третий день. Составим уравнение:

$R_1 = (0,6 \cdot R_1 - 10) + 130$

Решим это уравнение относительно $R_1$:

$R_1 = 0,6 \cdot R_1 + 120$

$R_1 - 0,6 \cdot R_1 = 120$

$0,4 \cdot R_1 = 120$

$R_1 = \frac{120}{0,4} = 300$ км.

Следовательно, после первого дня путешествия оставалось проехать 300 км.

2. Теперь, зная остаток после первого дня, найдем общую длину пути. Обозначим весь путь как $\text{S}$.

В первый день они проехали 30% всего пути без 20 км, то есть $0,3 \cdot S - 20$ км.

Весь путь ($\text{S}$) состоит из расстояния, пройденного в первый день, и остатка после первого дня (300 км). Составим уравнение:

$S = (0,3 \cdot S - 20) + 300$

Решим это уравнение относительно $\text{S}$:

$S = 0,3 \cdot S + 280$

$S - 0,3 \cdot S = 280$

$0,7 \cdot S = 280$

$S = \frac{280}{0,7} = 400$ км.

Теперь мы можем ответить на поставленные вопросы.

На каком расстоянии от начального пункта находится место назначения путешественников?

Общее расстояние от начального пункта до места назначения равно $\text{S}$, что составляет 400 км.

Ответ: 400 км.

Сколько километров они проехали в первый день?

Чтобы найти это расстояние, подставим найденное значение общего пути ($S=400$ км) в выражение для первого дня: $0,3 \cdot S - 20$.

$0,3 \cdot 400 - 20 = 120 - 20 = 100$ км.

Также это расстояние можно найти, вычтя из общего пути расстояние, оставшееся после первого дня: $S - R_1 = 400 - 300 = 100$ км.

Ответ: 100 км.