Номер 1050, страница 84, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1050.

Прямая AB перпендикулярна прямой CD. Прямая EF перпендикулярна прямой KL (рис. 6.25). $\angle AOK = 40^\circ$. Найдите градусные меры углов COF и FOB.

Рис. 6.25

Найдем градусную меру угла COF

Из условия задачи известно, что прямая AB перпендикулярна прямой CD ($AB \perp CD$). Это означает, что угол, образованный их пересечением, равен $90^\circ$. В частности, $ \angle AOC = 90^\circ $.

Также по условию прямая EF перпендикулярна прямой KL ($EF \perp KL$). Следовательно, $ \angle FOK = 90^\circ $.

Угол $ \angle COK $ состоит из двух прилежащих углов $ \angle AOC $ и $ \angle AOK $. Его градусная мера равна их сумме: $ \angle COK = \angle AOC + \angle AOK $

Подставим известные значения: $ \angle COK = 90^\circ + 40^\circ = 130^\circ $.

С другой стороны, из рисунка видно, что угол $ \angle COK $ также является суммой прилежащих углов $ \angle COF $ и $ \angle FOK $: $ \angle COK = \angle COF + \angle FOK $

Чтобы найти $ \angle COF $, выразим его из этого равенства: $ \angle COF = \angle COK - \angle FOK $

Подставим вычисленные и известные значения: $ \angle COF = 130^\circ - 90^\circ = 40^\circ $.

Ответ: $40^\circ$.

Найдем градусную меру угла FOB

Поскольку прямая AB перпендикулярна прямой CD, то $ \angle COB = 90^\circ $.

Из рисунка видно, что угол $ \angle COB $ состоит из суммы двух углов: $ \angle COF $ и $ \angle FOB $. $ \angle COB = \angle COF + \angle FOB $

Мы уже нашли, что $ \angle COF = 40^\circ $. Подставим это значение в равенство: $ 90^\circ = 40^\circ + \angle FOB $

Выразим и найдем $ \angle FOB $: $ \angle FOB = 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ $.

Ответ: $50^\circ$.