Номер 1045, страница 84, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1045. Какие из следующих утверждений верны:

1) через данную точку к прямой можно провести несколько перпендикуляров;

2) перпендикулярные прямые делят плоскость на четыре прямых угла;

3) две пересекающиеся прямые всегда перпендикулярны;

4) через данную точку можно провести только одну прямую, которая перпендикулярна данной прямой.

Проанализируем каждое утверждение по отдельности.

1) через данную точку к прямой можно провести несколько перпендикуляров;

Это утверждение неверно. Согласно фундаментальной теореме евклидовой геометрии, через любую точку (как лежащую на прямой, так и вне ее) можно провести только одну прямую, перпендикулярную данной прямой. Существование нескольких перпендикуляров противоречит этой теореме.

Ответ: неверно.

2) перпендикулярные прямые делят плоскость на четыре прямых угла;

Это утверждение верно. По определению, перпендикулярные прямые пересекаются под прямым углом, то есть угол между ними равен $90^\circ$. При пересечении двух прямых образуются четыре угла (две пары вертикальных углов и четыре пары смежных углов). Если один из углов равен $90^\circ$, то и вертикальный ему угол равен $90^\circ$. Смежные с ним углы дополняют его до $180^\circ$, то есть они также равны $180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$. Таким образом, все четыре угла, образованные при пересечении перпендикулярных прямых, являются прямыми.

Ответ: верно.

3) две пересекающиеся прямые всегда перпендикулярны;

Это утверждение неверно. Две прямые называются пересекающимися, если они имеют одну общую точку. Угол между ними может быть любым, кроме $0^\circ$ и $180^\circ$. Перпендикулярность — это лишь частный случай пересечения, когда угол между прямыми составляет ровно $90^\circ$. Например, прямые могут пересекаться под углом $30^\circ$ или $60^\circ$, и в этом случае они не будут перпендикулярны.

Ответ: неверно.

4) через данную точку можно провести только одну прямую, которая перпендикулярна данной прямой.

Это утверждение верно. Оно является точной формулировкой теоремы о существовании и единственности перпендикуляра к прямой. Для любой прямой на плоскости и любой точки на той же плоскости (неважно, лежит ли точка на прямой или нет) существует одна и только одна прямая, проходящая через эту точку и перпендикулярная исходной прямой.

Ответ: верно.

Таким образом, верными являются утверждения 2 и 4.