Номер 1051, страница 85, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1051. На рисунке 6.26 $CD \perp AB$. $\angle ADF = 140^\circ$ и $\angle EDB = 120^\circ$. Найдите градусную меру угла $\angle EDF$.

Рис. 6.26

Для решения задачи воспользуемся данными из условия. Нам известно, что прямая CD перпендикулярна прямой AB ($CD \perp AB$). Это означает, что углы $\angle ADC$ и $\angle BDC$ являются прямыми, то есть их градусная мера равна $90^\circ$.

$\angle ADC = 90^\circ$

$\angle BDC = 90^\circ$

По условию, градусная мера угла $\angle ADF$ равна $140^\circ$. Из рисунка видно, что угол $\angle ADF$ состоит из двух смежных углов: $\angle ADC$ и $\angle CDF$. Следовательно, мы можем найти градусную меру угла $\angle CDF$:

$\angle ADF = \angle ADC + \angle CDF$

$\angle CDF = \angle ADF - \angle ADC = 140^\circ - 90^\circ = 50^\circ$

Также по условию, градусная мера угла $\angle EDB$ равна $120^\circ$. Этот угол состоит из двух смежных углов: $\angle EDC$ и $\angle CDB$. Отсюда мы можем найти градусную меру угла $\angle EDC$:

$\angle EDB = \angle EDC + \angle CDB$

$\angle EDC = \angle EDB - \angle CDB = 120^\circ - 90^\circ = 30^\circ$

Искомый угол $\angle EDF$ является суммой углов $\angle EDC$ и $\angle CDF$, так как луч DC разделяет угол $\angle EDF$.

$\angle EDF = \angle EDC + \angle CDF$

Подставим найденные значения:

$\angle EDF = 30^\circ + 50^\circ = 80^\circ$

Ответ: $80^\circ$.