Номер 1056, страница 85, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1056. Вычислите и выберите правильный ответ:

$\frac{0,5 + \frac{3 - \frac{2}{3}}{7}}{0,75 - \frac{2}{3}} - \frac{3 + \frac{2 - \frac{1}{3}}{5}}{1,25 - \frac{5}{6}}$

A. 3;

B. 2;

C. 2,5;

D. 3,4.

Для решения данного примера необходимо выполнить действия в правильном порядке. Удобнее всего сначала преобразовать все десятичные дроби в обыкновенные, а затем вычислять значение каждой большой дроби по отдельности.

Преобразуем десятичные дроби в обыкновенные:

$0,5 = \frac{1}{2}$

$0,75 = \frac{3}{4}$

$1,25 = \frac{5}{4}$

Исходное выражение примет вид:

$ \frac{\frac{1}{2} + \frac{3-\frac{2}{3}}{7}}{\frac{3}{4} - \frac{2}{3}} - \frac{3 + \frac{2-\frac{1}{3}}{5}}{\frac{5}{4} - \frac{5}{6}} $

Вычислим значение каждой дроби пошагово.

Вычисление первой дроби: $\frac{0,5 + \frac{3-\frac{2}{3}}{7}}{0,75 - \frac{2}{3}}$

1. Сначала выполним действия в числителе: $0,5 + \frac{3-\frac{2}{3}}{7}$.

а) $3 - \frac{2}{3} = \frac{9}{3} - \frac{2}{3} = \frac{7}{3}$

б) $\frac{3-\frac{2}{3}}{7} = \frac{\frac{7}{3}}{7} = \frac{7}{3} \cdot \frac{1}{7} = \frac{1}{3}$

в) $0,5 + \frac{1}{3} = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}$

2. Теперь выполним действия в знаменателе: $0,75 - \frac{2}{3}$.

$0,75 - \frac{2}{3} = \frac{3}{4} - \frac{2}{3} = \frac{9}{12} - \frac{8}{12} = \frac{1}{12}$

3. Найдем значение первой дроби, разделив числитель на знаменатель:

$\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{12}} = \frac{5}{6} \cdot \frac{12}{1} = 5 \cdot 2 = 10$

Вычисление второй дроби: $\frac{3 + \frac{2-\frac{1}{3}}{5}}{1,25 - \frac{5}{6}}$

1. Сначала выполним действия в числителе: $3 + \frac{2-\frac{1}{3}}{5}$.

а) $2 - \frac{1}{3} = \frac{6}{3} - \frac{1}{3} = \frac{5}{3}$

б) $\frac{2-\frac{1}{3}}{5} = \frac{\frac{5}{3}}{5} = \frac{5}{3} \cdot \frac{1}{5} = \frac{1}{3}$

в) $3 + \frac{1}{3} = \frac{9}{3} + \frac{1}{3} = \frac{10}{3}$

2. Теперь выполним действия в знаменателе: $1,25 - \frac{5}{6}$.

$1,25 - \frac{5}{6} = \frac{5}{4} - \frac{5}{6} = \frac{15}{12} - \frac{10}{12} = \frac{5}{12}$

3. Найдем значение второй дроби, разделив числитель на знаменатель:

$\frac{\frac{10}{3}}{\frac{5}{12}} = \frac{10}{3} \cdot \frac{12}{5} = \frac{10 \cdot 12}{3 \cdot 5} = 2 \cdot 4 = 8$

Заключительное действие

Теперь вычтем из значения первой дроби значение второй:

$10 - 8 = 2$

Полученный результат 2 соответствует варианту ответа B.

Ответ: B. 2;