Номер 1052, страница 85, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1052. Найдите градусную меру угла между часовой и минутной стрелками часов в 12 ч 15 мин.

A. $82^\circ30'$

B. $84^\circ$

C. $85^\circ30'$

D. $80^\circ30'$

Для решения этой задачи необходимо вычислить положение часовой и минутной стрелок в градусах относительно начальной точки (примем за 0o отметку "12" на циферблате) и найти разницу между этими положениями.

1. Вычисление положения минутной стрелки.

Весь циферблат представляет собой окружность в $360o $. Минутная стрелка совершает полный оборот за 60 минут. Следовательно, ее скорость движения составляет:

$v_{мин} = \frac{360o }{60 \text{ мин}} = 6o $ в минуту.

В 12 часов 15 минут минутная стрелка будет указывать на 15 минут. Ее положение относительно отметки "12" будет:

$\alpha_{мин} = 15 \text{ мин} \times 6o /\text{мин} = 90o $.

2. Вычисление положения часовой стрелки.

Часовая стрелка совершает полный оборот ($360o $) за 12 часов. Ее скорость движения составляет:

$v_{час} = \frac{360o }{12 \text{ часов}} = 30o $ в час.

Чтобы вычислить ее смещение за минуты, переведем скорость в градусы в минуту:

$v_{час} = \frac{30o }{60 \text{ мин}} = 0.5o $ в минуту.

В 12:00 часовая стрелка находится точно на отметке "12". За последующие 15 минут она сместится на некоторый угол. Это смещение составит:

$\alpha_{час} = 15 \text{ мин} \times 0.5o /\text{мин} = 7.5o $.

Таким образом, в 12:15 часовая стрелка будет находиться под углом $7.5o $ к отметке "12".

3. Нахождение угла между стрелками.

Угол между стрелками равен модулю разности их положений:

$\Delta \alpha = |\alpha_{мин} - \alpha_{час}| = |90o - 7.5o | = 82.5o $.

4. Преобразование в градусы и минуты.

Результат $82.5o $ представлен в виде десятичной дроби. Чтобы перевести его в градусы и угловые минуты, нужно помнить, что $1o = 60'$.

Целая часть составляет $82o $.

Дробную часть $0.5o $ переводим в минуты:

$0.5 \times 60' = 30'$.

Следовательно, искомый угол равен $82o 30'$. Этот результат соответствует варианту A.

Ответ: A. 82o 30'.