Номер 1047, страница 84, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1047.

Прямая АВ перпендикулярна прямой CD. $ \angle FOB = 150^\circ $. Какова градусная мера углов ЕОВ и ЕОС (рис. 6.24)?

Рис. 6.24

По условию задачи прямая AB перпендикулярна прямой CD. Это означает, что углы, образованные их пересечением в точке O, являются прямыми и равны 90o . Таким образом: $∠AOC = ∠BOC = ∠BOD = ∠AOD = 90o $. Также известно, что $∠FOB = 150o $.

Градусная мера угла EOB

Углы $∠FOA$ и $∠FOB$ являются смежными, так как их стороны OA и OB образуют прямую AB, то есть развернутый угол. Сумма смежных углов равна 180o . Найдем градусную меру угла $∠FOA$:

$∠FOA = 180o - ∠FOB = 180o - 150o = 30o $.

Углы $∠EOB$ и $∠FOA$ являются вертикальными, поскольку они образованы при пересечении прямых AB и EF. Вертикальные углы равны, следовательно, $∠EOB = ∠FOA$.

Ответ: градусная мера угла EOB равна 30o .

Градусная мера угла EOC

Угол $∠BOC$ является прямым и равен 90o , так как прямые AB и CD перпендикулярны. Этот угол состоит из двух прилежащих углов $∠EOB$ и $∠EOC$. Таким образом:

$∠BOC = ∠EOB + ∠EOC$.

Подставим известные значения в это равенство:

$90o = 30o + ∠EOC$.

Отсюда выразим и найдем $∠EOC$:

$∠EOC = 90o - 30o = 60o $.

Ответ: градусная мера угла EOC равна 60o .