Номер 1053, страница 85, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1053. $CD$ и $EF$ – перпендикулярные прямые, $\angle AOB = 90^\circ$, $\angle AOF = 125^\circ$. Найдите градусные меры углов $AOE$ и $FOB$ (рис. 6.27).

Рис. 6.27

По условию задачи дано, что прямые CD и EF перпендикулярны. Это означает, что углы, образованные их пересечением в точке O, равны $90^\circ$. Например, $\angle COE = 90^\circ$, $\angle EOD = 90^\circ$, $\angle DOF = 90^\circ$ и $\angle FOC = 90^\circ$. Также известны градусные меры углов $\angle AOB = 90^\circ$ и $\angle AOF = 125^\circ$.

Углы $\angle AOE$ и $\angle AOF$ являются смежными, так как их стороны OE и OF образуют прямую EF. Сумма смежных углов равна $180^\circ$.

Следовательно, можно записать равенство:

$\angle AOE + \angle AOF = 180^\circ$

Подставим в это равенство известное значение $\angle AOF = 125^\circ$:

$\angle AOE + 125^\circ = 180^\circ$

Теперь найдем градусную меру угла $\angle AOE$:

$\angle AOE = 180^\circ - 125^\circ = 55^\circ$

Ответ: $\angle AOE = 55^\circ$.

Для нахождения угла $\angle FOB$ сначала найдем угол $\angle EOB$. Из рисунка видно, что угол $\angle AOB$ состоит из суммы углов $\angle AOE$ и $\angle EOB$.

$\angle AOB = \angle AOE + \angle EOB$

Мы знаем, что $\angle AOB = 90^\circ$ (по условию) и $\angle AOE = 55^\circ$ (из предыдущего вычисления). Подставим эти значения:

$90^\circ = 55^\circ + \angle EOB$

Выразим и найдем $\angle EOB$:

$\angle EOB = 90^\circ - 55^\circ = 35^\circ$

Теперь рассмотрим углы $\angle EOB$ и $\angle FOB$. Они являются смежными, так как вместе образуют развернутый угол $\angle EOF$, равный $180^\circ$.

$\angle EOB + \angle FOB = 180^\circ$

Подставим найденное значение $\angle EOB = 35^\circ$:

$35^\circ + \angle FOB = 180^\circ$

Наконец, найдем искомый угол $\angle FOB$:

$\angle FOB = 180^\circ - 35^\circ = 145^\circ$

Ответ: $\angle FOB = 145^\circ$.