Номер 1049, страница 84, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1049. Решите уравнения:

1) $\frac{\frac{2}{15}}{\frac{1}{5}x-\frac{1}{3}}-\frac{1}{12}=\frac{1}{24};$

2) $\frac{\frac{2}{9}}{\frac{5}{9}x-\frac{1}{2}}+\frac{1}{7}=\frac{1}{3}.$

1)

Исходное уравнение:

$\frac{\frac{2}{15}}{\frac{1}{5}x - \frac{1}{3}} - \frac{1}{12} = \frac{1}{24}$

Сначала изолируем слагаемое, содержащее переменную $\text{x}$. Для этого перенесем $-\frac{1}{12}$ в правую часть уравнения, изменив знак:

$\frac{\frac{2}{15}}{\frac{1}{5}x - \frac{1}{3}} = \frac{1}{24} + \frac{1}{12}$

Приведем дроби в правой части к общему знаменателю 24:

$\frac{1}{12} = \frac{1 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{2}{24}$

$\frac{\frac{2}{15}}{\frac{1}{5}x - \frac{1}{3}} = \frac{1}{24} + \frac{2}{24} = \frac{3}{24}$

Сократим дробь в правой части: $\frac{3}{24} = \frac{1}{8}$.

Уравнение примет вид:

$\frac{\frac{2}{15}}{\frac{1}{5}x - \frac{1}{3}} = \frac{1}{8}$

Теперь найдем знаменатель дроби в левой части. По свойству пропорции, если $\frac{A}{B} = C$, то $B = \frac{A}{C}$.

$\frac{1}{5}x - \frac{1}{3} = \frac{\frac{2}{15}}{\frac{1}{8}}$

Выполним деление дробей в правой части:

$\frac{2}{15} : \frac{1}{8} = \frac{2}{15} \cdot \frac{8}{1} = \frac{16}{15}$

Подставим полученное значение в уравнение:

$\frac{1}{5}x - \frac{1}{3} = \frac{16}{15}$

Перенесем $-\frac{1}{3}$ в правую часть:

$\frac{1}{5}x = \frac{16}{15} + \frac{1}{3}$

Приведем дроби в правой части к общему знаменателю 15:

$\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{5}{15}$

$\frac{1}{5}x = \frac{16}{15} + \frac{5}{15} = \frac{21}{15}$

Сократим дробь $\frac{21}{15}$ на 3: $\frac{21}{15} = \frac{7}{5}$.

$\frac{1}{5}x = \frac{7}{5}$

Чтобы найти $\text{x}$, умножим обе части уравнения на 5:

$x = \frac{7}{5} \cdot 5 = 7$

Ответ: $x=7$

2)

Исходное уравнение:

$\frac{\frac{2}{9}}{\frac{5}{9}x - \frac{1}{2}} + \frac{1}{7} = \frac{1}{3}$

Изолируем слагаемое с переменной $\text{x}$, перенеся $\frac{1}{7}$ в правую часть уравнения:

$\frac{\frac{2}{9}}{\frac{5}{9}x - \frac{1}{2}} = \frac{1}{3} - \frac{1}{7}$

Приведем дроби в правой части к общему знаменателю 21:

$\frac{1}{3} = \frac{7}{21}$; $\frac{1}{7} = \frac{3}{21}$

$\frac{\frac{2}{9}}{\frac{5}{9}x - \frac{1}{2}} = \frac{7}{21} - \frac{3}{21} = \frac{4}{21}$

Теперь найдем знаменатель дроби в левой части:

$\frac{5}{9}x - \frac{1}{2} = \frac{\frac{2}{9}}{\frac{4}{21}}$

Выполним деление дробей в правой части:

$\frac{2}{9} : \frac{4}{21} = \frac{2}{9} \cdot \frac{21}{4} = \frac{2 \cdot 21}{9 \cdot 4} = \frac{42}{36}$

Сократим полученную дробь $\frac{42}{36}$ на 6: $\frac{42 \div 6}{36 \div 6} = \frac{7}{6}$.

Уравнение примет вид:

$\frac{5}{9}x - \frac{1}{2} = \frac{7}{6}$

Перенесем $-\frac{1}{2}$ в правую часть:

$\frac{5}{9}x = \frac{7}{6} + \frac{1}{2}$

Приведем дроби в правой части к общему знаменателю 6:

$\frac{1}{2} = \frac{3}{6}$

$\frac{5}{9}x = \frac{7}{6} + \frac{3}{6} = \frac{10}{6}$

Сократим дробь $\frac{10}{6}$ на 2: $\frac{10 \div 2}{6 \div 2} = \frac{5}{3}$.

$\frac{5}{9}x = \frac{5}{3}$

Чтобы найти $\text{x}$, умножим обе части уравнения на дробь, обратную коэффициенту при $\text{x}$, то есть на $\frac{9}{5}$:

$x = \frac{5}{3} \cdot \frac{9}{5} = \frac{5 \cdot 9}{3 \cdot 5} = \frac{9}{3} = 3$

Ответ: $x=3$