Номер 1046, страница 84, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1046. На рисунке 6.23 $Ko \perp EF$. $\angle AOB = 70^{\circ}$ и $\angle AOK = 30^{\circ}$. Найдите углы $\angle AOE$ и $\angle BOF$.

Рис. 6.23

Найдем угол AOE

Согласно условию задачи, луч $KO$ перпендикулярен прямой $EF$. Это означает, что угол $\angle KOE$ является прямым, и его величина равна $90^{\circ}$.

Из рисунка видно, что угол $\angle KOE$ составлен из двух смежных углов: $\angle AOK$ и $\angle AOE$. Таким образом, мы можем записать равенство: $\angle KOE = \angle AOK + \angle AOE$.

Чтобы найти величину угла $\angle AOE$, выразим его из этого равенства: $\angle AOE = \angle KOE - \angle AOK$.

Подставим известные значения: $\angle KOE = 90^{\circ}$ (так как $Ko \perp EF$) и $\angle AOK = 30^{\circ}$ (по условию).

Выполним вычисление: $\angle AOE = 90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ}$.

Ответ: $60^{\circ}$

Найдем угол BOF

Для нахождения угла $\angle BOF$ сначала необходимо определить величину угла $\angle KOB$. Угол $\angle AOB$ состоит из двух углов, $\angle AOK$ и $\angle KOB$. Следовательно, $\angle AOB = \angle AOK + \angle KOB$.

Выразим $\angle KOB$ из этого соотношения: $\angle KOB = \angle AOB - \angle AOK$.

Подставим известные из условия данные: $\angle AOB = 70^{\circ}$ и $\angle AOK = 30^{\circ}$.

$\angle KOB = 70^{\circ} - 30^{\circ} = 40^{\circ}$.

Поскольку $Ko \perp EF$, угол $\angle KOF$ также является прямым и равен $90^{\circ}$.

Угол $\angle KOF$ состоит из суммы углов $\angle KOB$ и $\angle BOF$, то есть $\angle KOF = \angle KOB + \angle BOF$.

Выразим искомый угол $\angle BOF$: $\angle BOF = \angle KOF - \angle KOB$.

Подставим вычисленное значение $\angle KOB = 40^{\circ}$ и известное значение $\angle KOF = 90^{\circ}$:

$\angle BOF = 90^{\circ} - 40^{\circ} = 50^{\circ}$.

Ответ: $50^{\circ}$