Номер 1039, страница 83, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1039. К прямой $AB$ из точки $\text{C}$ проведен перпендикуляр $CD$, $\angle EDB = 120^\circ$ (рис. 6.19). Какова градусная мера углов $EDC$ и $ADE$?

Рис. 6.19

EDC

По условию задачи, к прямой AB из точки C проведен перпендикуляр CD. Это означает, что угол между перпендикуляром CD и прямой AB равен $90^\circ$. В частности, угол CDB является прямым.

$ \angle CDB = 90^\circ $

Угол $ \angle EDB $, равный по условию $120^\circ$, состоит из двух смежных углов: $ \angle EDC $ и $ \angle CDB $. Таким образом, мы можем записать равенство:

$ \angle EDB = \angle EDC + \angle CDB $

Подставим известные значения в это равенство:

$ 120^\circ = \angle EDC + 90^\circ $

Выразим отсюда искомую величину угла $ \angle EDC $:

$ \angle EDC = 120^\circ - 90^\circ = 30^\circ $

Ответ: $30^\circ$

ADE

Углы $ \angle ADE $ и $ \angle EDB $ являются смежными, поскольку они вместе образуют развернутый угол $ \angle ADB $, стороны которого лежат на прямой AB. Сумма смежных углов всегда равна $180^\circ$.

$ \angle ADE + \angle EDB = 180^\circ $

Нам известно, что $ \angle EDB = 120^\circ $. Подставим это значение в формулу:

$ \angle ADE + 120^\circ = 180^\circ $

Теперь найдем величину угла $ \angle ADE $:

$ \angle ADE = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ $

Ответ: $60^\circ$