Номер 1040, страница 83, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1040. Прямые $KL$, $NP$ и $AB$ пересекаются в точке $\text{O}$. Причем $KL \perp NP$ и $\angle KOB = 34^\circ$. Найдите градусные меры угла $AON$.

По условию, прямые KL, NP и AB пересекаются в точке O. Нам дано, что прямая KL перпендикулярна прямой NP ($KL \perp NP$) и $\angle KOB = 34o $. Необходимо найти градусную меру угла $\angle AON$.

1. Поскольку прямые KL и NP перпендикулярны, все четыре угла, образованные их пересечением, являются прямыми, то есть равны 90o . Например, $\angle KON = 90o $, $\angle NOL = 90o $, $\angle LOP = 90o $ и $\angle POK = 90o $.

2. Рассмотрим пару вертикальных углов, образованных пересечением прямых KL и AB. Угол $\angle AOL$ является вертикальным углу $\angle KOB$. Вертикальные углы равны, следовательно:

$\angle AOL = \angle KOB = 34o $

3. Теперь рассмотрим прямой угол $\angle NOL = 90o $. Этот угол состоит из двух смежных углов: $\angle AON$ и $\angle AOL$. Таким образом, их сумма равна 90o :

$\angle NOL = \angle AON + \angle AOL$

4. Подставим известное значение $\angle AOL$ в это равенство и найдем искомый угол $\angle AON$:

$90o = \angle AON + 34o $

$\angle AON = 90o - 34o $

$\angle AON = 56o $

Альтернативное решение:

1. Так как $KL \perp NP$, то $\angle KOP = 90o $.

2. Угол $\angle KOP$ состоит из суммы углов $\angle KOB$ и $\angle BOP$.

$\angle KOP = \angle KOB + \angle BOP$

Отсюда можно найти $\angle BOP$:

$\angle BOP = \angle KOP - \angle KOB = 90o - 34o = 56o $

3. Углы $\angle AON$ и $\angle BOP$ являются вертикальными углами, образованными при пересечении прямых AB и NP. Следовательно, они равны:

$\angle AON = \angle BOP = 56o $

Оба способа приводят к одному и тому же результату.

Ответ: 56o