Номер 1044, страница 83, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1044. Прямые AB, CD и EF пересекаются в точке o (рис. 6.22). Причем $AB \perp CD$. $\angle AOE = 30^\circ$. Найдите градусную меру угла COF.

Рис. 6.22

По условию задачи прямые $AB$ и $CD$ перпендикулярны ($AB \perp CD$), следовательно, угол, образованный их пересечением, равен $90^\circ$. В частности, $\angle AOC = 90^\circ$.

Угол $\angle AOC$ состоит из двух углов, $\angle AOE$ и $\angle EOC$. Исходя из этого, можно найти градусную меру угла $\angle EOC$:

$\angle AOC = \angle AOE + \angle EOC$

$\angle EOC = \angle AOC - \angle AOE = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$.

Углы $\angle EOC$ и $\angle FOD$ являются вертикальными, так как они образованы пересечением прямых $EF$ и $CD$. Вертикальные углы равны, следовательно:

$\angle FOD = \angle EOC = 60^\circ$.

Прямая $CD$ образует развернутый угол, равный $180^\circ$. Углы $\angle COF$ и $\angle FOD$ являются смежными, и их сумма равна $180^\circ$:

$\angle COF + \angle FOD = 180^\circ$

Теперь можем найти искомый угол $\angle COF$, подставив известное значение $\angle FOD$:

$\angle COF = 180^\circ - \angle FOD = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$.

Ответ: $120^\circ$.