Номер 1, страница 82, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1. Какие две прямые называют перпендикулярными?

1. Две прямые называются перпендикулярными (или взаимно перпендикулярными), если они пересекаются под прямым углом.

Более подробно, это означает, что при пересечении двух прямых образуется четыре угла. Если один из этих углов является прямым, то есть его градусная мера составляет $90^\circ$ (или $\frac{\pi}{2}$ радиан), то и остальные три угла также будут прямыми. Именно такие прямые и называют перпендикулярными.

Для обозначения перпендикулярности прямой a и прямой b используется специальный символ $\perp$. Запись $a \perp b$ читается как «прямая a перпендикулярна прямой b».

Понятие перпендикулярности можно рассмотреть в различных контекстах:

На плоскости: Две прямые на плоскости перпендикулярны, если они пересекаются и угол между ними равен $90^\circ$. В аналитической геометрии, если прямые заданы уравнениями с угловым коэффициентом $y = k_1x + b_1$ и $y = k_2x + b_2$, то они перпендикулярны при условии, что произведение их угловых коэффициентов равно -1: $k_1 \cdot k_2 = -1$. Исключением являются горизонтальные и вертикальные прямые, для которых это правило не применимо (угловой коэффициент вертикальной прямой не определён).

В пространстве: Две прямые в пространстве могут быть пересекающимися или скрещивающимися.

- Пересекающиеся прямые в пространстве перпендикулярны, если угол между ними составляет $90^\circ$.

- Скрещивающиеся прямые (т.е. прямые, не лежащие в одной плоскости) называются перпендикулярными, если угол между ними равен $90^\circ$. Угол между скрещивающимися прямыми определяется как угол между двумя пересекающимися в произвольной точке пространства прямыми, которые соответственно параллельны исходным скрещивающимся прямым.

В общем векторном подходе две прямые, имеющие направляющие векторы $\vec{d_1}$ и $\vec{d_2}$, являются перпендикулярными тогда и только тогда, когда скалярное произведение этих векторов равно нулю: $\vec{d_1} \cdot \vec{d_2} = 0$.

Ответ: Две прямые называют перпендикулярными, если они пересекаются под прямым углом ($90^\circ$).