Номер 1033, страница 80, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1033*. Сколько градусов составляет угол между часовой и минутной стрелками часов, если часы показывают 9 ч 10 мин?

Для решения задачи определим угловые скорости часовой и минутной стрелок и их положение в указанное время.

1. Расчет положения минутной стрелки.

Полный оборот циферблата составляет $360^\circ$. Минутная стрелка проходит его за 60 минут. Таким образом, ее скорость составляет $360^\circ / 60 \text{ мин} = 6^\circ$ в минуту.

В 10 минут минутная стрелка, считая от начального положения (цифра 12), повернется на угол:

$10 \text{ мин} \times 6^\circ/\text{мин} = 60^\circ$.

2. Расчет положения часовой стрелки.

Часовая стрелка проходит полный оборот ($360^\circ$) за 12 часов. Ее скорость составляет $360^\circ / 12 \text{ ч} = 30^\circ$ в час.

Поскольку в часе 60 минут, скорость часовой стрелки можно также выразить как $30^\circ / 60 \text{ мин} = 0.5^\circ$ в минуту.

В 9 часов 10 минут часовая стрелка пройдет 9 полных часов и еще 10 минут. Ее положение относительно 12-часовой отметки будет:

За 9 часов стрелка повернется на $9 \text{ ч} \times 30^\circ/\text{ч} = 270^\circ$.

За дополнительные 10 минут она сдвинется еще на $10 \text{ мин} \times 0.5^\circ/\text{мин} = 5^\circ$.

Итоговое положение часовой стрелки: $270^\circ + 5^\circ = 275^\circ$.

3. Расчет угла между стрелками.

Угол между стрелками равен модулю разности их положений:

$|275^\circ - 60^\circ| = 215^\circ$.

Обычно под углом между стрелками понимают меньший из двух углов, которые они образуют. Сумма двух этих углов равна $360^\circ$.

Один угол равен $215^\circ$, значит второй равен $360^\circ - 215^\circ = 145^\circ$.

Меньший из углов равен $145^\circ$.

Ответ: $145^\circ$.