Номер 1029, страница 79, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1029. Прямые AB, CD и EF пересекаются в точке O. $\angle AOE = 40^\circ$; $\angle DOF = 80^\circ$. Найдите градусную меру угла $COB$ (рис. 6.8).

Рис. 6.8

Для нахождения градусной меры угла $COB$ воспользуемся свойствами вертикальных и смежных углов, которые образуются при пересечении прямых.

Углы $∠EOC$ и $∠DOF$ являются вертикальными, так как они образованы пересечением прямых $CD$ и $EF$. По свойству вертикальных углов, они равны. Из условия известно, что $∠DOF = 80o $, следовательно:

$∠EOC = ∠DOF = 80o $

Аналогично, углы $∠BOF$ и $∠AOE$ являются вертикальными, так как они образованы пересечением прямых $AB$ и $EF$. Значит, они также равны. По условию $∠AOE = 40o $, следовательно:

$∠BOF = ∠AOE = 40o $

Точки $\text{E}$, $\text{O}$ и $\text{F}$ лежат на одной прямой, поэтому угол $∠EOF$ является развернутым, и его градусная мера равна $180o $. Из рисунка видно, что этот развернутый угол состоит из суммы трех углов: $∠EOC$, $∠COB$ и $∠BOF$.

Мы можем записать следующее равенство:

$∠EOC + ∠COB + ∠BOF = ∠EOF$

Подставим известные значения в это уравнение:

$80o + ∠COB + 40o = 180o $

Сложим градусные меры известных углов в левой части уравнения:

$120o + ∠COB = 180o $

Теперь найдем искомую градусную меру угла $∠COB$:

$∠COB = 180o - 120o $

$∠COB = 60o $

Ответ: $60o $.