Номер 1025, страница 79, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1025. 1) При пересечении двух прямых в точке $\text{O}$ образовались равные между собой углы. Какова градусная мера каждого угла?

2) При пересечении трех прямых в точке $\text{O}$ образовались равные между собой углы. Какова градусная мера каждого угла?

1) При пересечении двух прямых в одной точке образуется четыре угла. Сумма всех углов, образующих полный оборот вокруг точки, равна $360^\circ$. Поскольку по условию все четыре угла равны между собой, для нахождения градусной меры одного угла необходимо разделить полную меру в $360^\circ$ на количество углов, то есть на 4. Пусть $\text{x}$ — градусная мера каждого угла:

$x = \frac{360^\circ}{4} = 90^\circ$

Таким образом, каждая пара смежных углов в сумме дает $90^\circ + 90^\circ = 180^\circ$, что соответствует свойству смежных углов. Это означает, что прямые пересекаются под прямым углом (перпендикулярны).

Ответ: $90^\circ$.

2) При пересечении трех прямых в одной точке образуется шесть углов. Сумма всех углов вокруг точки пересечения также составляет $360^\circ$. По условию задачи, все шесть образовавшихся углов равны между собой. Чтобы найти градусную меру каждого из них, разделим $360^\circ$ на 6. Пусть $\text{y}$ — градусная мера каждого угла:

$y = \frac{360^\circ}{6} = 60^\circ$

Следовательно, каждый из шести углов равен $60^\circ$.

Ответ: $60^\circ$.