Номер 1028, страница 79, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1028. При пересечении двух прямых $AB$ и $CD$ в точке $\text{O}$ образовались углы $\angle AOC$ и $\angle COB$, градусные меры которых относятся как $5 : 7$. Найдите градусные меры углов $\angle AOD$ и $\angle BOD$.

Углы $∠AOC$ и $∠COB$ являются смежными, поскольку они имеют общую сторону OC, а две другие стороны, OA и OB, являются противоположными лучами, образующими прямую AB. Сумма смежных углов всегда равна $180o $.

Таким образом, мы можем записать: $∠AOC + ∠COB = 180o $

По условию задачи, градусные меры этих углов относятся как $5 : 7$. Введем коэффициент пропорциональности $\text{x}$. Тогда градусная мера угла $∠AOC$ будет равна $5x$, а градусная мера угла $∠COB$ — $7x$.

Составим уравнение, подставив выражения для углов в формулу суммы смежных углов: $5x + 7x = 180o $

Решим полученное уравнение: $12x = 180o $ $x = \frac{180o }{12}$ $x = 15o $

Теперь найдем градусные меры углов $∠AOC$ и $∠COB$: $∠AOC = 5 \cdot 15o = 75o $ $∠COB = 7 \cdot 15o = 105o $

Углы, которые необходимо найти, $∠AOD$ и $∠BOD$, являются вертикальными по отношению к углам $∠COB$ и $∠AOC$ соответственно. Вертикальные углы, образующиеся при пересечении двух прямых, равны.

Угол $∠AOD$ вертикален углу $∠COB$, следовательно: $∠AOD = ∠COB = 105o $

Угол $∠BOD$ вертикален углу $∠AOC$, следовательно: $∠BOD = ∠AOC = 75o $

Ответ: $∠AOD = 105o $, $∠BOD = 75o $.