Номер 1023, страница 79, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1023. Прямые $\text{a}$ и $\text{b}$ пересекаются в точке $\text{O}$ (рис. 6.6). $\angle 2 = 40^\circ$. Найдите градусные меры $\angle 1$, $\angle 3$ и $\angle 4$.

Для решения задачи воспользуемся свойствами смежных и вертикальных углов, которые образуются при пересечении двух прямых. Дано, что $ \angle 2 = 40^\circ $.

$ \angle 1 $

Углы $ \angle 1 $ и $ \angle 2 $ являются смежными, так как они имеют общую сторону, а две другие их стороны являются продолжениями друг друга и образуют прямую линию. Сумма смежных углов равна $ 180^\circ $.

Исходя из этого, запишем равенство:

$ \angle 1 + \angle 2 = 180^\circ $

Теперь подставим известное значение $ \angle 2 $ и найдем $ \angle 1 $:

$ \angle 1 + 40^\circ = 180^\circ $

$ \angle 1 = 180^\circ - 40^\circ $

$ \angle 1 = 140^\circ $

Ответ: $ \angle 1 = 140^\circ $.

$ \angle 3 $

Углы $ \angle 1 $ и $ \angle 3 $ являются вертикальными. Вертикальные углы — это углы, у которых стороны одного являются продолжением сторон другого. По свойству вертикальных углов, они равны.

Следовательно, $ \angle 3 = \angle 1 $.

Так как из предыдущего пункта мы знаем, что $ \angle 1 = 140^\circ $, то:

$ \angle 3 = 140^\circ $

Проверка: Углы $ \angle 2 $ и $ \angle 3 $ также являются смежными, поэтому их сумма должна быть $ 180^\circ $.

$ \angle 3 = 180^\circ - \angle 2 = 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ $. Результат совпадает.

Ответ: $ \angle 3 = 140^\circ $.

$ \angle 4 $

Углы $ \angle 2 $ и $ \angle 4 $ являются вертикальными. Следовательно, они равны.

$ \angle 4 = \angle 2 $

Поскольку по условию задачи $ \angle 2 = 40^\circ $, мы получаем:

$ \angle 4 = 40^\circ $

Ответ: $ \angle 4 = 40^\circ $.