Номер 1030, страница 80, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1030.

Прямые $NP$, $KL$ и $EF$ пересекаются в точке $\text{O}$. Угол $EOK$ равен $35^\circ$, а угол $NOK$ равен $85^\circ$. Найдите градусные меры углов $FOP$, $KOP$ (рис. 6.9).

Рис. 6.9

FOP

Угол $\angle NOK$ состоит из двух углов: $\angle NOE$ и $\angle EOK$. По условию, $\angle NOK = 85^\circ$ и $\angle EOK = 35^\circ$.

Мы можем найти угол $\angle NOE$:

$\angle NOE = \angle NOK - \angle EOK = 85^\circ - 35^\circ = 50^\circ$.

Углы $\angle FOP$ и $\angle NOE$ являются вертикальными, так как они образованы пересечением прямых $NP$ и $EF$. Свойство вертикальных углов заключается в том, что они равны.

Следовательно, $\angle FOP = \angle NOE = 50^\circ$.

Ответ: $50^\circ$.

KOP

Точки $N, O, P$ лежат на одной прямой, следовательно, угол $\angle NOP$ является развернутым, и его градусная мера равна $180^\circ$.

Угол $\angle NOP$ состоит из двух смежных углов: $\angle NOK$ и $\angle KOP$.

$\angle NOP = \angle NOK + \angle KOP$.

Отсюда, $\angle KOP = \angle NOP - \angle NOK$.

Подставим известные значения:

$\angle KOP = 180^\circ - 85^\circ = 95^\circ$.

Ответ: $95^\circ$.