Номер 1035, страница 80, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1035. Прямые $MN$, $KL$ и $FT$ пересекаются в точке $\text{O}$. $\angle FOL = 110^\circ$ и $\angle KOM = 35^\circ$. Найдите градусные меры углов $MOT$ и $KOF$ (рис. 6.11).

Рис. 6.11

Для решения этой задачи мы будем использовать свойства вертикальных и смежных углов, которые образуются при пересечении нескольких прямых в одной точке.

Найдите градусную меру угла $\angle MOT$

1. Углы $\angle KOT$ и $\angle FOL$ являются вертикальными, так как они образованы пересечением прямых $KL$ и $FT$. Вертикальные углы равны.

По условию $\angle FOL = 110^{\circ}$, следовательно:

$\angle KOT = \angle FOL = 110^{\circ}$

2. Угол $\angle KOT$ состоит из двух смежных углов $\angle KOM$ и $\angle MOT$. Это означает, что его градусная мера равна сумме градусных мер этих углов:

$\angle KOT = \angle KOM + \angle MOT$

3. Мы знаем, что $\angle KOT = 110^{\circ}$ и по условию $\angle KOM = 35^{\circ}$. Подставим эти значения в формулу:

$110^{\circ} = 35^{\circ} + \angle MOT$

4. Выразим отсюда $\angle MOT$:

$\angle MOT = 110^{\circ} - 35^{\circ} = 75^{\circ}$

Ответ: $\angle MOT = 75^{\circ}$

Найдите градусную меру угла $\angle KOF$

1. Углы $\angle KOF$ и $\angle FOL$ являются смежными, так как их стороны $OK$ и $OL$ являются дополнением друг друга до прямой $KL$, а сторона $OF$ у них общая. Сумма смежных углов равна $180^{\circ}$.

$\angle KOF + \angle FOL = 180^{\circ}$

2. Мы знаем, что $\angle FOL = 110^{\circ}$. Подставим это значение в уравнение:

$\angle KOF + 110^{\circ} = 180^{\circ}$

3. Выразим отсюда $\angle KOF$:

$\angle KOF = 180^{\circ} - 110^{\circ} = 70^{\circ}$

Ответ: $\angle KOF = 70^{\circ}$