Номер 1032, страница 80, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1032. Сумма трех углов, образованных при пересечении двух прямых, равна $284^\circ$. Найдите градусную меру каждого угла.

При пересечении двух прямых образуются четыре угла. Сумма всех четырех углов составляет полный угол, то есть $360^\circ$.

Пусть $\angle 1$, $\angle 2$, $\angle 3$ и $\angle 4$ — это углы, образованные при пересечении двух прямых. Тогда их сумма равна $360^\circ$:

$\angle 1 + \angle 2 + \angle 3 + \angle 4 = 360^\circ$.

По условию задачи, сумма трех из этих углов равна $284^\circ$. Допустим, это углы $\angle 1$, $\angle 2$ и $\angle 3$:

$\angle 1 + \angle 2 + \angle 3 = 284^\circ$.

Мы можем найти величину четвертого угла, $\angle 4$, вычитая сумму трех углов из общей суммы в $360^\circ$:

$\angle 4 = 360^\circ - (\angle 1 + \angle 2 + \angle 3) = 360^\circ - 284^\circ = 76^\circ$.

При пересечении двух прямых образуются две пары равных вертикальных углов. Угол, вертикальный к $\angle 4$, также равен $76^\circ$. Таким образом, мы имеем два угла по $76^\circ$.

Остальные два угла также являются вертикальными и, следовательно, равными друг другу. Кроме того, каждый из них является смежным с углами в $76^\circ$. Сумма смежных углов равна $180^\circ$. Найдем величину одного из этих углов:

$180^\circ - 76^\circ = 104^\circ$.

Таким образом, два других угла равны $104^\circ$.

Итак, при пересечении двух прямых образовались две пары углов: два угла по $76^\circ$ и два угла по $104^\circ$.

Проверим условие задачи: сумма трех углов должна быть $284^\circ$. Это будет сумма двух больших углов и одного меньшего: $104^\circ + 104^\circ + 76^\circ = 284^\circ$. Условие выполняется.

Ответ: два угла по $104^\circ$ и два угла по $76^\circ$.