Номер 1026, страница 79, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1026. Сумма одной пары вертикальных углов, образованных при пересечении двух прямых, равна $126^\circ$. Найдите градусную меру каждого угла, полученного при пересечении этих двух прямых.

При пересечении двух прямых образуются две пары вертикальных углов. Обозначим углы, образованные при пересечении, как $ \angle 1, \angle 2, \angle 3, \angle 4 $, где $ \angle 1 $ и $ \angle 3 $ — одна пара вертикальных углов, а $ \angle 2 $ и $ \angle 4 $ — вторая пара.

По свойству вертикальных углов, они равны между собой. То есть $ \angle 1 = \angle 3 $ и $ \angle 2 = \angle 4 $.

В условии задачи сказано, что сумма одной пары вертикальных углов равна $ 126^\circ $. Пусть это будет пара $ \angle 1 $ и $ \angle 3 $.

$ \angle 1 + \angle 3 = 126^\circ $

Так как $ \angle 1 = \angle 3 $, мы можем заменить $ \angle 3 $ на $ \angle 1 $ в уравнении:

$ \angle 1 + \angle 1 = 126^\circ $

$ 2 \cdot \angle 1 = 126^\circ $

Теперь найдем градусную меру угла $ \angle 1 $:

$ \angle 1 = \frac{126^\circ}{2} = 63^\circ $

Следовательно, $ \angle 3 $ также равен $ 63^\circ $.

Углы $ \angle 1 $ и $ \angle 2 $ являются смежными, поскольку их стороны образуют развернутый угол. Сумма смежных углов всегда равна $ 180^\circ $.

$ \angle 1 + \angle 2 = 180^\circ $

Подставим известное значение $ \angle 1 $ и найдем $ \angle 2 $:

$ 63^\circ + \angle 2 = 180^\circ $

$ \angle 2 = 180^\circ - 63^\circ = 117^\circ $

Так как $ \angle 2 $ и $ \angle 4 $ являются вертикальными, то $ \angle 4 = \angle 2 = 117^\circ $.

Таким образом, при пересечении прямых образовались четыре угла: два по $ 63^\circ $ и два по $ 117^\circ $.

Ответ: два угла по $63^\circ$ и два угла по $117^\circ$.