Номер 1031, страница 80, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1031. Найдите неизвестный член пропорции:

1) $0,25 : 1,4 = 0,75 : x;$

3) $x : 4\frac{1}{3} = \frac{1}{2} : 13;$

2) $4 : 8 = 18 : x;$

4) $x : 16 = 0,2 : 4.$

1) Дана пропорция $0,25 : 1,4 = 0,75 : x$. Основное свойство пропорции гласит, что произведение крайних членов равно произведению средних членов. В данной пропорции крайние члены – это $0,25$ и $\text{x}$, а средние члены – это $1,4$ и $0,75$. Составим уравнение: $0,25 \cdot x = 1,4 \cdot 0,75$ Для того чтобы найти $\text{x}$, нужно произведение средних членов разделить на известный крайний член: $x = \frac{1,4 \cdot 0,75}{0,25}$ Можно заметить, что $0,75$ делится на $0,25$ без остатка: $\frac{0,75}{0,25} = 3$. Тогда вычисление упрощается: $x = 1,4 \cdot 3$ $x = 4,2$ Ответ: 4,2.

2) Дана пропорция $4 : 8 = 18 : x$. Используя основное свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних), запишем уравнение. Крайние члены: $\text{4}$ и $\text{x}$. Средние члены: $\text{8}$ и $18$. $4 \cdot x = 8 \cdot 18$ Выразим неизвестный член $\text{x}$: $x = \frac{8 \cdot 18}{4}$ Сократим дробь, разделив $\text{8}$ на $\text{4}$: $x = 2 \cdot 18$ $x = 36$ Ответ: 36.

3) Дана пропорция $x : 4\frac{1}{3} = \frac{1}{2} : 13$. По основному свойству пропорции, произведение крайних членов ($\text{x}$ и $13$) равно произведению средних ($4\frac{1}{3}$ и $\frac{1}{2}$). $x \cdot 13 = 4\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}$ Преобразуем смешанное число $4\frac{1}{3}$ в неправильную дробь: $4\frac{1}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{13}{3}$ Подставим это значение в наше уравнение: $13 \cdot x = \frac{13}{3} \cdot \frac{1}{2}$ $13x = \frac{13}{6}$ Чтобы найти $\text{x}$, разделим обе части уравнения на $13$: $x = \frac{13}{6} \div 13 = \frac{13}{6} \cdot \frac{1}{13}$ Сокращаем $13$ в числителе и знаменателе: $x = \frac{1}{6}$ Ответ: $\frac{1}{6}$.

4) Дана пропорция $x : 16 = 0,2 : 4$. Применим основное свойство пропорции. Произведение крайних членов ($\text{x}$ и $\text{4}$) равно произведению средних ($16$ и $0,2$). $x \cdot 4 = 16 \cdot 0,2$ Вычислим произведение в правой части: $4x = 3,2$ Теперь найдем $\text{x}$, разделив $3,2$ на $\text{4}$: $x = \frac{3,2}{4}$ $x = 0,8$ Ответ: 0,8.