Номер 1034, страница 80, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1034. Прямые $AB$, $CD$ и $EF$ пересекаются в точке $\text{O}$ (рис. 6.10). $\angle AOE = 55^\circ$, $\angle DOF = 25^\circ$. Найдите градусную меру углов $BOE$ и $BOD$.

Рис. 6.10

Найдем градусную меру угла BOE

Поскольку прямые AB, CD и EF пересекаются в точке O, то угол $∠AOB$ является развернутым и равен $180o $. Углы $∠AOE$ и $∠BOE$ являются смежными, так как вместе они составляют развернутый угол $∠AOB$. Сумма смежных углов равна $180o $. Исходя из этого, имеем равенство: $∠AOE + ∠BOE = 180o $. В условии задачи дано, что $∠AOE = 55o $. Подставим это значение в формулу: $55o + ∠BOE = 180o $. Выразим отсюда $∠BOE$: $∠BOE = 180o - 55o = 125o $.

Ответ: $125o $.

Найдем градусную меру угла BOD

Как видно из рисунка 6.10, угол $∠BOD$ складывается из двух прилежащих углов $∠BOF$ и $∠FOD$. Таким образом, $∠BOD = ∠BOF + ∠FOD$. Найдем величину этих углов. Угол $∠BOF$ и угол $∠AOE$ являются вертикальными, так как образованы пересечением прямых AB и EF. Вертикальные углы равны, следовательно, $∠BOF = ∠AOE = 55o $. Величина угла $∠FOD$ (также обозначаемого $∠DOF$) дана в условии и составляет $25o $. Теперь можем найти градусную меру угла $∠BOD$, сложив градусные меры его составляющих: $∠BOD = ∠BOF + ∠FOD = 55o + 25o = 80o $.

Ответ: $80o $.