Номер 1027, страница 79, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1027. При пересечении двух прямых один из полученных углов равен:

1) $75^\circ$;

2) $120^\circ$.

Найдите градусные меры остальных углов.

При пересечении двух прямых образуются четыре угла, которые попарно являются либо смежными, либо вертикальными. Свойство вертикальных углов заключается в их равенстве. Свойство смежных углов — их сумма равна $180^\circ$. В результате пересечения образуются две пары равных углов: одна пара острых или прямых углов и одна пара тупых или прямых углов.

1) Пусть один из углов равен $75^\circ$.

Угол, вертикальный данному, также равен $75^\circ$.

Два других угла являются смежными к данному углу. Так как сумма смежных углов равна $180^\circ$, то каждый из этих углов будет равен:

$180^\circ - 75^\circ = 105^\circ$.

Эти два угла также являются вертикальными друг другу, поэтому они равны. Таким образом, остальные три угла равны $75^\circ$, $105^\circ$ и $105^\circ$.

Ответ: $75^\circ, 105^\circ, 105^\circ$.

2) Пусть один из углов равен $120^\circ$.

Угол, вертикальный данному, также равен $120^\circ$.

Два других угла, смежные к данному, будут равны:

$180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$.

Эти два угла также являются вертикальными и, следовательно, равными. Таким образом, остальные три угла равны $120^\circ$, $60^\circ$ и $60^\circ$.

Ответ: $120^\circ, 60^\circ, 60^\circ$.