Номер 4, страница 78, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

4. Какие два угла называются вертикальными?

Определение вертикальных углов

Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются продолжением сторон другого.

Вертикальные углы образуются при пересечении двух прямых и располагаются друг напротив друга. При пересечении двух прямых всегда образуются две пары вертикальных углов. Например, при пересечении прямых a и b в точке O, образуются четыре угла. Углы, расположенные друг напротив друга, являются вертикальными. Это пары углов $\angle 1$ и $\angle 3$, а также $\angle 2$ и $\angle 4$.

Свойство вертикальных углов

Основное свойство вертикальных углов заключается в том, что они равны.

$\angle 1 = \angle 3$

$\angle 2 = \angle 4$

Доказательство свойства

Рассмотрим пару углов $\angle 1$ и $\angle 2$. Они имеют общую сторону, а две другие их стороны являются дополнительными полупрямыми. Такие углы называются смежными. Сумма смежных углов всегда равна $180^\circ$.

Следовательно, $\angle 1 + \angle 2 = 180^\circ$.

Теперь рассмотрим пару углов $\angle 2$ и $\angle 3$. Они также являются смежными по той же причине.

Поэтому, $\angle 2 + \angle 3 = 180^\circ$.

Мы получили два выражения, которые равны $180^\circ$. Значит, мы можем приравнять их левые части:

$\angle 1 + \angle 2 = \angle 2 + \angle 3$

Вычтем из обеих частей этого равенства общий для них угол $\angle 2$:

$\angle 1 + \angle 2 - \angle 2 = \angle 2 + \angle 3 - \angle 2$

$\angle 1 = \angle 3$

Таким образом, мы доказали, что вертикальные углы $\angle 1$ и $\angle 3$ равны. Доказательство для второй пары углов ($\angle 2$ и $\angle 4$) проводится абсолютно аналогично.

Ответ: Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются продолжением сторон другого. Такие углы образуются при пересечении двух прямых, лежат друг напротив друга и всегда равны между собой.