Номер 2, страница 76, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

2) $\angle 1 = 20^\circ$. Найдите градусную меру углов $\angle 2$, $\angle 3$ и $\angle 4$.

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами смежных и вертикальных углов, которые образуются при пересечении двух прямых. Дано, что $\angle 1 = 20\degree$.

∠2: Углы $\angle 1$ и $\angle 2$ являются смежными, поскольку они вместе образуют развернутый угол, лежащий на прямой $\text{a}$. Сумма смежных углов всегда равна $180\degree$.

Следовательно, можно составить уравнение: $\angle 1 + \angle 2 = 180\degree$.

Подставим известное значение $\angle 1$: $20\degree + \angle 2 = 180\degree$.

Отсюда находим $\angle 2$: $\angle 2 = 180\degree - 20\degree = 160\degree$.

Ответ: $\angle 2 = 160\degree$.

∠3: Углы $\angle 1$ и $\angle 3$ являются вертикальными. Вертикальные углы образуются при пересечении двух прямых и расположены друг напротив друга. Основное свойство вертикальных углов заключается в том, что они равны.

Следовательно, $\angle 3 = \angle 1$.

Так как $\angle 1 = 20\degree$, то $\angle 3 = 20\degree$.

Ответ: $\angle 3 = 20\degree$.

∠4: Углы $\angle 2$ и $\angle 4$ также являются вертикальными, а значит, они равны между собой. В предыдущем пункте мы нашли, что $\angle 2 = 160\degree$.

Следовательно, $\angle 4 = \angle 2 = 160\degree$.

Альтернативно, можно было рассмотреть пару смежных углов $\angle 3$ и $\angle 4$. Их сумма равна $180\degree$. Тогда $\angle 4 = 180\degree - \angle 3 = 180\degree - 20\degree = 160\degree$. Оба способа дают одинаковый результат.

Ответ: $\angle 4 = 160\degree$.