Номер 1016, страница 76, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1016. Решите системы неравенств:

1) $\begin{cases} 0,25x - 1 < 0, \\ 0,7x > 1,4; \end{cases}$

2) $\begin{cases} 1,2x + 3,6 \ge 0, \\ 0,8x - 4 \le 0; \end{cases}$

3) $\begin{cases} 13x - 1 > 7x + 1, \\ 1 - x < 4 - 3x; \end{cases}$

4) $\begin{cases} 4x - 21 \le 3 + x, \\ 5x - 8 > 1 + 2x. \end{cases}$

1) Решим систему неравенств: $ \begin{cases} 0,25x - 1 < 0, \\ 0,7x > 1,4; \end{cases} $

Решим каждое неравенство по отдельности.

Первое неравенство:

$0,25x - 1 < 0$

$0,25x < 1$

$x < 1 / 0,25$

$x < 4$

Второе неравенство:

$0,7x > 1,4$

$x > 1,4 / 0,7$

$x > 2$

Теперь найдем пересечение полученных решений: $x < 4$ и $x > 2$.

Общим решением является интервал, где $\text{x}$ одновременно больше 2 и меньше 4.

Следовательно, $2 < x < 4$.

Ответ: $x \in (2; 4)$.

2) Решим систему неравенств: $ \begin{cases} 1,2x + 3,6 \ge 0, \\ 0,8x - 4 \le 0; \end{cases} $

Решим каждое неравенство по отдельности.

Первое неравенство:

$1,2x + 3,6 \ge 0$

$1,2x \ge -3,6$

$x \ge -3,6 / 1,2$

$x \ge -3$

Второе неравенство:

$0,8x - 4 \le 0$

$0,8x \le 4$

$x \le 4 / 0,8$

$x \le 5$

Найдем пересечение решений: $x \ge -3$ и $x \le 5$.

Общим решением является отрезок, где $\text{x}$ находится между -3 и 5, включая эти значения.

Следовательно, $-3 \le x \le 5$.

Ответ: $x \in [-3; 5]$.

3) Решим систему неравенств: $ \begin{cases} 13x - 1 > 7x + 1, \\ 1 - x < 4 - 3x; \end{cases} $

Решим каждое неравенство по отдельности.

Первое неравенство:

$13x - 1 > 7x + 1$

$13x - 7x > 1 + 1$

$6x > 2$

$x > 2/6$

$x > 1/3$

Второе неравенство:

$1 - x < 4 - 3x$

$-x + 3x < 4 - 1$

$2x < 3$

$x < 3/2$

Найдем пересечение решений: $x > 1/3$ и $x < 3/2$.

Общим решением является интервал, где $\text{x}$ одновременно больше $1/3$ и меньше $3/2$.

Следовательно, $1/3 < x < 3/2$.

Ответ: $x \in (1/3; 3/2)$.

4) Решим систему неравенств: $ \begin{cases} 4x - 21 \le 3 + x, \\ 5x - 8 > 1 + 2x. \end{cases} $

Решим каждое неравенство по отдельности.

Первое неравенство:

$4x - 21 \le 3 + x$

$4x - x \le 3 + 21$

$3x \le 24$

$x \le 24 / 3$

$x \le 8$

Второе неравенство:

$5x - 8 > 1 + 2x$

$5x - 2x > 1 + 8$

$3x > 9$

$x > 9 / 3$

$x > 3$

Найдем пересечение решений: $x \le 8$ и $x > 3$.

Общим решением является полуинтервал, где $\text{x}$ строго больше 3 и меньше или равно 8.

Следовательно, $3 < x \le 8$.

Ответ: $x \in (3; 8]$.