Номер 1012, страница 75, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1012. Пусть $5 < x < 8$. Оцените:

1) $2x$;

2) $-4x$;

3) $x - 3$;

4) $2x + 1$;

5) $\frac{1}{x}$.

1) 2x;

Начальное условие задано в виде двойного неравенства: $5 < x < 8$.

Чтобы оценить выражение $2x$, необходимо умножить все три части неравенства на 2. Так как 2 является положительным числом, знаки неравенства остаются без изменений.

$5 \cdot 2 < x \cdot 2 < 8 \cdot 2$

Выполним умножение:

$10 < 2x < 16$

Ответ: $10 < 2x < 16$.

2) -4x;

Используем исходное неравенство $5 < x < 8$.

Чтобы оценить выражение $-4x$, умножим все части неравенства на -4. При умножении на отрицательное число знаки неравенства меняются на противоположные ( «<» становится «>» и наоборот).

$5 \cdot (-4) > x \cdot (-4) > 8 \cdot (-4)$

Выполним умножение:

$-20 > -4x > -32$

Для удобства восприятия, запишем это неравенство в порядке возрастания, расположив меньшее число слева:

$-32 < -4x < -20$

Ответ: $-32 < -4x < -20$.

3) x - 3;

И снова начнем с неравенства $5 < x < 8$.

Чтобы оценить выражение $x - 3$, нужно вычесть число 3 из каждой части неравенства. При сложении или вычитании числа знаки неравенства не меняются.

$5 - 3 < x - 3 < 8 - 3$

Выполним вычитание:

$2 < x - 3 < 5$

Ответ: $2 < x - 3 < 5$.

4) 2x + 1;

Для оценки этого выражения, мы выполним два действия с исходным неравенством $5 < x < 8$.

Сначала умножим все части на 2 (как в пункте 1):

$5 \cdot 2 < x \cdot 2 < 8 \cdot 2$

$10 < 2x < 16$

Теперь к каждой части полученного неравенства прибавим 1. При прибавлении числа знаки неравенства не меняются.

$10 + 1 < 2x + 1 < 16 + 1$

Выполним сложение:

$11 < 2x + 1 < 17$

Ответ: $11 < 2x + 1 < 17$.

5) $\frac{1}{x}$;

Начнем с неравенства $5 < x < 8$.

Все числа в этом неравенстве (5, 8 и любое значение $\text{x}$ между ними) положительны. Чтобы оценить выражение $\frac{1}{x}$, мы должны взять обратные величины для каждой части неравенства. При взятии обратной величины от положительных чисел знаки неравенства меняются на противоположные.

$\frac{1}{5} > \frac{1}{x} > \frac{1}{8}$

Запишем это неравенство в стандартном виде, от меньшего числа к большему:

$\frac{1}{8} < \frac{1}{x} < \frac{1}{5}$

Ответ: $\frac{1}{8} < \frac{1}{x} < \frac{1}{5}$.