Номер 1009, страница 75, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1009. Решите неравенства и изобразите множество их решений на координатной прямой:

1) $4,5x - 1,4 \le 7,6;$

2) $3x - 1,2 \ge 3,3;$

3) $7 - 1,2x > 2 + 3,8x;$

4) $3x + 7 < x - 1.$

1) $4,5x - 1,4 \le 7,6$

Перенесем слагаемое $-1,4$ в правую часть неравенства, изменив его знак на противоположный:

$4,5x \le 7,6 + 1,4$

$4,5x \le 9$

Разделим обе части неравенства на $4,5$. Так как $4,5 > 0$, знак неравенства не меняется:

$x \le \frac{9}{4,5}$

$x \le 2$

Множество решений неравенства представляет собой числовой промежуток $(-\infty; 2]$.

Изобразим множество решений на координатной прямой. Точка $x=2$ будет закрашенной, так как неравенство нестрогое.

Ответ: $x \in (-\infty; 2]$.

2) $3x - 1,2 \ge 3,3$

Перенесем $-1,2$ в правую часть неравенства с противоположным знаком:

$3x \ge 3,3 + 1,2$

$3x \ge 4,5$

Разделим обе части на $\text{3}$. Знак неравенства не меняется:

$x \ge \frac{4,5}{3}$

$x \ge 1,5$

Множество решений неравенства представляет собой числовой промежуток $[1,5; +\infty)$.

Изобразим множество решений на координатной прямой. Точка $x=1,5$ будет закрашенной.

Ответ: $x \in [1,5; +\infty)$.

3) $7 - 1,2x > 2 + 3,8x$

Сгруппируем слагаемые с переменной $\text{x}$ в одной части неравенства, а свободные члены — в другой. Перенесем $-1,2x$ вправо, а $\text{2}$ влево, изменяя их знаки:

$7 - 2 > 3,8x + 1,2x$

$5 > 5x$

Разделим обе части на $\text{5}$. Знак неравенства не меняется:

$1 > x$, или $x < 1$

Множество решений неравенства представляет собой числовой промежуток $(-\infty; 1)$.

Изобразим множество решений на координатной прямой. Точка $x=1$ будет выколотой (незакрашенной), так как неравенство строгое.

Ответ: $x \in (-\infty; 1)$.

4) $3x + 7 < x - 1$

Перенесем слагаемое $\text{x}$ в левую часть, а $\text{7}$ — в правую, изменив их знаки:

$3x - x < -1 - 7$

$2x < -8$

Разделим обе части неравенства на $\text{2}$. Знак неравенства не меняется:

$x < \frac{-8}{2}$

$x < -4$

Множество решений неравенства представляет собой числовой промежуток $(-\infty; -4)$.

Изобразим множество решений на координатной прямой. Точка $x=-4$ будет выколотой, так как неравенство строгое.

Ответ: $x \in (-\infty; -4)$.