Номер 1003, страница 73, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1003. Вычислите:

1) $10 - \frac{7}{8 + \frac{4}{6 - \frac{3}{4 + \frac{1}{2}}}}$;

2) $8 - \frac{7}{6 - \frac{11}{5 - \frac{2}{4 - \frac{2}{3}}}}$ .

1) Для вычисления значения выражения $10 - \frac{7}{8 + \frac{4}{6 - \frac{3}{4 + \frac{1}{2}}}}$ будем производить расчеты по действиям, начиная с самого нижнего знаменателя.

1. Сначала вычислим выражение в самом низу: $4 + \frac{1}{2} = \frac{8}{2} + \frac{1}{2} = \frac{9}{2}$.

2. Теперь подставим результат в знаменатель дроби выше: $6 - \frac{3}{\frac{9}{2}}$. Деление на дробь заменяется умножением на перевернутую дробь: $6 - 3 \cdot \frac{2}{9} = 6 - \frac{6}{9} = 6 - \frac{2}{3}$. Приводим к общему знаменателю: $\frac{18}{3} - \frac{2}{3} = \frac{16}{3}$.

3. Подставляем полученное значение в следующий знаменатель: $8 + \frac{4}{\frac{16}{3}} = 8 + 4 \cdot \frac{3}{16} = 8 + \frac{12}{16} = 8 + \frac{3}{4}$. Приводим к общему знаменателю: $\frac{32}{4} + \frac{3}{4} = \frac{35}{4}$.

4. Наконец, подставляем результат в исходное выражение: $10 - \frac{7}{\frac{35}{4}} = 10 - 7 \cdot \frac{4}{35} = 10 - \frac{28}{35} = 10 - \frac{4}{5}$. Приводим к общему знаменателю: $\frac{50}{5} - \frac{4}{5} = \frac{46}{5}$.

Результат можно представить в виде десятичной дроби $9.2$ или смешанного числа $9\frac{1}{5}$.

Ответ: $\frac{46}{5}$

2) Для вычисления значения выражения $8 - \frac{7}{6 - \frac{11}{5 - \frac{2}{4 - \frac{2}{3}}}}$ также будем производить расчеты по действиям снизу вверх.

1. Вычислим выражение в самом нижнем знаменателе: $4 - \frac{2}{3} = \frac{12}{3} - \frac{2}{3} = \frac{10}{3}$.

2. Подставим результат в следующее выражение: $5 - \frac{2}{\frac{10}{3}} = 5 - 2 \cdot \frac{3}{10} = 5 - \frac{6}{10} = 5 - \frac{3}{5}$. Приводим к общему знаменателю: $\frac{25}{5} - \frac{3}{5} = \frac{22}{5}$.

3. Подставляем полученное значение в следующий знаменатель: $6 - \frac{11}{\frac{22}{5}} = 6 - 11 \cdot \frac{5}{22} = 6 - \frac{55}{22} = 6 - \frac{5}{2}$. Приводим к общему знаменателю: $\frac{12}{2} - \frac{5}{2} = \frac{7}{2}$.

4. Подставляем результат в исходное выражение: $8 - \frac{7}{\frac{7}{2}} = 8 - 7 \cdot \frac{2}{7} = 8 - 2 = 6$.

Ответ: $\text{6}$