Номер 999, страница 72, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

999*. Множество чисел $\text{x}$, изображенных на рисунке 5.30, запишите в виде неравенства, содержащего знак модуля:

1) 5, 9

2) -7, -3

3) -5, 1

4) -2, 6

Рис. 5.30

A. $|x - 7| \ge 2;$

B. $|x - 2| \ge 4;$

C. $|x + 5| \ge 2;$

D. $|x + 2| \ge 3.$

1) На рисунке изображено множество чисел $\text{x}$, для которых выполняется условие $x \le 5$ или $x \ge 9$. Это множество, $(-\infty; 5] \cup [9; \infty)$, симметрично относительно некоторой точки. Такое множество можно описать неравенством вида $|x-a| \ge b$, где $\text{a}$ — центр симметрии, а $\text{b}$ — расстояние от центра до крайних точек. Центр симметрии $\text{a}$ является серединой отрезка $[5; 9]$: $a = \frac{5+9}{2} = \frac{14}{2} = 7$. Расстояние $\text{b}$ равно половине длины отрезка $[5; 9]$: $b = \frac{9-5}{2} = \frac{4}{2} = 2$. Таким образом, получаем неравенство $|x-7| \ge 2$.

Ответ: $|x-7| \ge 2$.

2) На рисунке изображено множество чисел $\text{x}$, удовлетворяющих условию $x \le -7$ или $x \ge -3$. Это соответствует объединению лучей $(-\infty; -7] \cup [-3; \infty)$. Для нахождения неравенства вида $|x-a| \ge b$ найдем центр симметрии $\text{a}$ и расстояние $\text{b}$. Центр $\text{a}$ — это середина отрезка $[-7; -3]$: $a = \frac{-7+(-3)}{2} = \frac{-10}{2} = -5$. Расстояние $\text{b}$ равно половине длины этого отрезка: $b = \frac{-3-(-7)}{2} = \frac{4}{2} = 2$. Следовательно, искомое неравенство имеет вид $|x-(-5)| \ge 2$, что эквивалентно $|x+5| \ge 2$.

Ответ: $|x+5| \ge 2$.

3) Изображенное на числовой оси множество соответствует условию $x \le -5$ или $x \ge 1$, то есть $x \in (-\infty; -5] \cup [1; \infty)$. Это решение неравенства вида $|x-a| \ge b$. Найдем центр симметрии $\text{a}$ как середину отрезка $[-5; 1]$: $a = \frac{-5+1}{2} = \frac{-4}{2} = -2$. Расстояние $\text{b}$ от центра до концов интервала равно половине его длины: $b = \frac{1-(-5)}{2} = \frac{6}{2} = 3$. В результате получаем неравенство $|x-(-2)| \ge 3$, или $|x+2| \ge 3$.

Ответ: $|x+2| \ge 3$.

4) Данное множество чисел $\text{x}$ можно записать как $x \le -2$ или $x \ge 6$, что соответствует множеству $(-\infty; -2] \cup [6; \infty)$. Запишем это в виде неравенства с модулем $|x-a| \ge b$. Центр симметрии $\text{a}$ находится посередине между $-2$ и $\text{6}$: $a = \frac{-2+6}{2} = \frac{4}{2} = 2$. Расстояние $\text{b}$ от центра до любой из точек $-2$ или $\text{6}$ равно половине длины отрезка $[-2; 6]$: $b = \frac{6-(-2)}{2} = \frac{8}{2} = 4$. Таким образом, неравенство, описывающее данное множество, это $|x-2| \ge 4$.

Ответ: $|x-2| \ge 4$.