Номер 993, страница 71, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

993. Множество чисел x, изображенных на рисунке 5.29, запишите в виде неравенства, содержащего переменную под знаком модуля:

1)

2)

3)

4)

Рис. 5.29

A. $|x+4|<1$;

B. $|x+2| \le 5$;

C. $|x-3|<3$;

D. $|x-5| \le 3$.

1)

На рисунке изображен интервал, концы которого — числа 0 и 6. Так как точки на концах интервала выколотые, они не принадлежат множеству. Таким образом, на рисунке показано множество всех чисел $\text{x}$, удовлетворяющих двойному неравенству $0 < x < 6$.

Неравенство вида $|x - c| < r$ (где $\text{c}$ — центр интервала, а $\text{r}$ — его радиус) равносильно двойному неравенству $c - r < x < c + r$.

Найдем центр интервала $\text{c}$ как среднее арифметическое его концов: $c = \frac{0 + 6}{2} = 3$.

Найдем радиус интервала $\text{r}$ как половину его длины: $r = \frac{6 - 0}{2} = 3$.

Подставив значения $\text{c}$ и $\text{r}$, получаем неравенство: $|x - 3| < 3$. Это соответствует варианту C.

Ответ: $|x - 3| < 3$.

2)

На рисунке изображен отрезок с концами в точках 2 и 8. Так как точки на концах отрезка закрашенные, они принадлежат множеству. Таким образом, на рисунке показано множество всех чисел $\text{x}$, удовлетворяющих двойному неравенству $2 \le x \le 8$.

Неравенство вида $|x - c| \le r$ (где $\text{c}$ — центр отрезка, а $\text{r}$ — его радиус) равносильно двойному неравенству $c - r \le x \le c + r$.

Найдем центр отрезка $\text{c}$: $c = \frac{2 + 8}{2} = 5$.

Найдем радиус отрезка $\text{r}$: $r = \frac{8 - 2}{2} = 3$.

Подставив значения $\text{c}$ и $\text{r}$, получаем неравенство: $|x - 5| \le 3$. Это соответствует варианту D.

Ответ: $|x - 5| \le 3$.

3)

На рисунке изображен интервал с концами в точках -5 и -3. Точки выколотые, значит, концы не принадлежат множеству. Это множество всех чисел $\text{x}$, удовлетворяющих двойному неравенству $-5 < x < -3$.

Неравенство имеет вид $|x - c| < r$.

Найдем центр интервала $\text{c}$: $c = \frac{-5 + (-3)}{2} = \frac{-8}{2} = -4$.

Найдем радиус интервала $\text{r}$: $r = \frac{-3 - (-5)}{2} = \frac{2}{2} = 1$.

Подставив значения $\text{c}$ и $\text{r}$, получаем неравенство: $|x - (-4)| < 1$, что равносильно $|x + 4| < 1$. Это соответствует варианту A.

Ответ: $|x + 4| < 1$.

4)

На рисунке изображен отрезок с концами в точках -7 и 3. Точки закрашенные, значит, концы принадлежат множеству. Это множество всех чисел $\text{x}$, удовлетворяющих двойному неравенству $-7 \le x \le 3$.

Неравенство имеет вид $|x - c| \le r$.

Найдем центр отрезка $\text{c}$: $c = \frac{-7 + 3}{2} = \frac{-4}{2} = -2$.

Найдем радиус отрезка $\text{r}$: $r = \frac{3 - (-7)}{2} = \frac{10}{2} = 5$.

Подставив значения $\text{c}$ и $\text{r}$, получаем неравенство: $|x - (-2)| \le 5$, что равносильно $|x + 2| \le 5$. Это соответствует варианту B.

Ответ: $|x + 2| \le 5$.