Номер 987, страница 70, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

987. Имеют ли решение неравенства:

1) $|x| < 7;$

2) $|x| \le -8;$

3) $|x| \le 0;$

4) $|x| < 6,5;$

5) $|x| \ge -6;$

6) $|x| > 3?$

1) Неравенство $|x| < 7$.

По определению, модуль числа (абсолютная величина) $|x|$ — это расстояние от начала координат до точки, изображающей это число на координатной прямой. Расстояние не может быть отрицательным, то есть $|x| \ge 0$ для любого числа $\text{x}$.

Неравенство $|x| < 7$ означает, что расстояние от точки $\text{x}$ до нуля меньше 7. Этому условию удовлетворяют все числа, расположенные на числовой прямой между -7 и 7. Например, число $x=5$ является решением, так как $|5| = 5 < 7$. Число $x=-6$ также является решением, так как $|-6| = 6 < 7$.

Множеством решений является интервал $x \in (-7; 7)$. Следовательно, неравенство имеет решения.

Ответ: Да, имеет.

2) Неравенство $|x| \le -8$.

Модуль любого действительного числа $|x|$ является неотрицательной величиной, то есть $|x| \ge 0$.

Неравенство требует, чтобы неотрицательная величина $|x|$ была меньше или равна отрицательному числу -8. Это невозможно ни для какого значения $\text{x}$, так как любое неотрицательное число всегда больше любого отрицательного.

Ответ: Нет, не имеет.

3) Неравенство $|x| \le 0$.

Мы знаем, что модуль любого числа $|x|$ всегда больше или равен нулю ($|x| \ge 0$).

Следовательно, неравенство $|x| \le 0$ может выполняться только в одном случае: когда $|x| = 0$.

Уравнение $|x|=0$ имеет единственное решение $x=0$. Так как решение существует, неравенство имеет решение.

Ответ: Да, имеет.

4) Неравенство $|x| < 6,5$.

Это неравенство аналогично первому пункту. Оно означает, что расстояние от точки $\text{x}$ до нуля должно быть меньше 6,5.

Этому условию удовлетворяют все числа из интервала $(-6,5; 6,5)$. Например, $x=0$ является решением, так как $|0|=0 < 6,5$, а $x=6$ является решением, так как $|6|=6 < 6,5$.

Множеством решений является интервал $x \in (-6,5; 6,5)$.

Ответ: Да, имеет.

5) Неравенство $|x| \ge -6$.

Модуль любого числа $|x|$ всегда является неотрицательной величиной, то есть $|x| \ge 0$.

Любое неотрицательное число всегда больше или равно любому отрицательному числу. В данном случае, $|x| \ge 0$, а $-6$ — отрицательное число. Следовательно, неравенство $|x| \ge -6$ выполняется для любого действительного числа $\text{x}$.

Множеством решений является вся числовая прямая $x \in (-\infty; +\infty)$.

Ответ: Да, имеет.

6) Неравенство $|x| > 3$.

Это неравенство означает, что расстояние от точки $\text{x}$ до нуля должно быть больше 3.

Этому условию удовлетворяют все числа, которые либо больше 3, либо меньше -3. Например, $x=10$ является решением, так как $|10|=10 > 3$. Число $x=-5$ также является решением, так как $|-5|=5 > 3$.

Множеством решений является объединение интервалов $(-\infty; -3) \cup (3; +\infty)$.

Ответ: Да, имеет.