Номер 984, страница 66, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Решите системы неравенств (981–986).

984. Из двух городов, расстояние между которыми $288 \text{ км}$, одновременно навстречу друг другу выехали грузовая и легковая машины. Скорость грузовой машины на $30 \text{ км/ч}$ меньше, чем скорость легковой. Через $2 \text{ ч}$ машины еще не встретились, но через $3 \text{ ч}$ после встречи они стали удаляться друг от друга. Оцените скорость грузовой машины.

Пусть $\text{x}$ км/ч — скорость грузовой машины. Тогда, согласно условию, скорость легковой машины равна $(x + 30)$ км/ч.

Когда машины движутся навстречу друг другу, их скорость сближения равна сумме их скоростей: $v_{сбл} = x + (x + 30) = 2x + 30$ км/ч.

Общее расстояние между городами составляет 288 км.

1. Анализ первого условия.

Через 2 часа машины еще не встретились. Это означает, что суммарное расстояние, которое они проехали за 2 часа, меньше 288 км. Составим первое неравенство:

$2 \cdot v_{сбл} < 288$

$2(2x + 30) < 288$

Разделим обе части на 2:

$2x + 30 < 144$

$2x < 144 - 30$

$2x < 114$

$x < 57$

2. Анализ второго условия.

Через 3 часа машины уже встретились и удаляются друг от друга. Это означает, что суммарное расстояние, которое они проехали за 3 часа, стало больше 288 км. Составим второе неравенство:

$3 \cdot v_{сбл} > 288$

$3(2x + 30) > 288$

Разделим обе части на 3:

$2x + 30 > 96$

$2x > 96 - 30$

$2x > 66$

$x > 33$

3. Объединение результатов.

Мы получили два условия для скорости грузовой машины $\text{x}$: $x < 57$ и $x > 33$. Объединив их в систему, получаем итоговую оценку:

$33 < x < 57$

Следовательно, скорость грузовой машины должна быть больше 33 км/ч, но меньше 57 км/ч.

Ответ: скорость грузовой машины больше 33 км/ч, но меньше 57 км/ч.